山西太原市2013届高三年级调研考试数学(理).doc

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1、山西省太原市2012～2013学年高三年级调研考试数学（理）试题说明：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答题时间120分钟，满分150分．第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：样本数据X1，X2，…，xn的标准差锥体体积公式V=Sh其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积，体积公式V=ShS=4R2,V=其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数（i为虚数单位）的共轭复数为A．1－2iB．1+2iC．-1－2iD．-1+2i

2、2．已知全集U=R，集合A={x

3、x2－3≥0}，B={x

4、1

5、x≤或C．{x

6、x≤1或D．{x

7、x≤或3．下列命题中的真命题是A．若a>b>0，a>c，则a2>bcB．若a>b，n∈N*，则an>bnC．若a>b>c，则a

8、c

9、＞b

10、c

11、D．若a>b>0，则1na<1nb4．已知cos（－）=，则sin()=A．B．C．-D．5．执行右边的程序框图，若输入x的值依次是：75，67，89，55，53，93，58，86，88，94，则输出m的值为A．3B．4C．6D．76．设m，n是不同的直线，，，是不同的平面，有以下四个命题；其中真命题

12、的是A．①③B．①④C．②③D．②④7．某同学一次考试的7科成绩中，有4科在80分以上．现从该同学本次考试的成绩中任选3科成绩，则所选成绩中至少有两科成绩在80分以上的概率为A．B．C．D．8．如图，在矩形OABC中，点E，F分别在AB，BC上，且满足AB=3AE，BC=3CF，若=+则=A．B．C．D．l9．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若B=2A，则的取值范围是A．(0，2)B．(1，2)C．（2）D．（）10．已知(2，1)，=（1，2），将绕点O逆时针旋转得到，则·=A．2－B．2+C．2－D．2+11．几何体ABCDEP的三视图如图，

13、其中正视图为直角梯形，侧视图为直角三角形，俯视图为正方形，则下列结论中不成立的是A．BD∥平面PCEB．AE⊥平面PBCC．平面BCE∥平面ADPD．CE∥DP12．已知定义域为R的函数y=f(x)在[0，7]上只有l和3两个零点，且y=f(2-x)与y=(7+x)都是偶函数，则函数y=f(x)在[-2013，2013]上的零点个数为A．804B．805C．806D．807第Ⅱ卷（非选择题共90分）说明：本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第2l题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试

14、题卷中。2．答卷前将密封线内项目填写清楚。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．由曲线x=0，y=e2，y=ex（e是自然对数的底数）围成的封闭图形的面积为。14．已知变量x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为。15．已知三棱锥P－ABC的底面是边长为3的等边三角形，PA⊥底面ABC，PA=2，则三棱锥P－ABC外接球的表面积为____。16．给出下列四个命题：①函数f(x)=ex+e－x有最小值2；②函数f(x)=4sin(2x)的图像关于直线x=对称；③若（2x－1）6=，则；④已知定义在R上的可导函数y=f(x)满足：对

15、∈R，都有f(-x)=－f(x)成立，若当x>0时，(x)>0，则当x<0时，(x)>0。其中正确命题的序号是____．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）阅读右边的程序框图（图中n∈N*），回答下面的问题。（Ⅰ）当n=3时，求S的值；（Ⅱ）当S<100时，求n的最大值。18.（本小题满分12分）已知a=（sin2x，2cos2x-1），b=(sin，cos)(0<<)，函数f(x)=a·b的图象经过点（，1）．（Ⅰ）求及f(x)的最小正周期；（Ⅱ）当x∈时，求f(x)的最大值和最小值。19．（本小题

16、满分12分）为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念，某市建立了公共自行车服务系统，鼓励市民租用公共自行车出行。公共自行车按每车每次的租用时间进行收费，具体收费标准如下：①租用时间不超过1小时，免费；②租用时间为1小时以上且不超过2小时，收费1元；③租用时间为2小时以上且不超过3小时，收费3元；④租用时间超过3小时，按每小时3元收费（不足l小时的部分按1小时计算）．甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过一小时的概率分别是0.6和0.7;有租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.3和0.2.。