上海海事大学12-13数值分析试A卷答案.doc

《上海海事大学12-13数值分析试A卷答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、上海海事大学2012---2013学年第2学期研究生数值分析课程考试试卷A（答案）学生姓名：　　　　　　学号：　　　　专业：　　　　　　　　1.利用Seidel迭代法求解Ax=b时，其迭代矩阵是；当系数矩阵A满足严格对角占优时，Seidel迭代法收敛。7.反幂法是求可逆矩阵按模最小特征值和特征向量的计算方法．6.QR法是计算非奇异矩阵的所有特征值和特征向量的计算方法1.利用Jacobi迭代法求解Ax=b时，其迭代矩阵是；当系数矩阵A满足严格对角占优时，Jacobi迭代法收敛。2.对于求解Ax=b，如果右端有的扰动存在而引起解的误差为，则相对误差3.幂

2、法是求矩阵　按模最大特征值和特征向量的计算方法．Jacobi法是计算实对称矩阵的所有特征值和特征向量的计算方法六．设方程组Ax=b有唯一解，其等价变形构造的迭代格式为，如矩阵谱半径，但B有一个特征值满足，求证：存在初始向量，使得迭代产生的序列收敛于。（7分）证明：由，对于B的一个特征值满足，特征向量设为，故取初始向量，有，所以收敛于八．给定函数函数，对于一切，存在，且，证明对于范围内的任意定数，迭代过程均收敛于的根。（7分）解：，,单调，根存在条件下必唯一。迭代函数，有条件，可得故：,所以所以十．初值问题的解为，是由Euler法得出的数值解证明：整体

3、误差,并说明其收敛性。（7分）解：对任意固定值x>0,取，所以，由Euler法=所以，对任意固定点，的所以收敛。解：因为，所以略去余项得。又当时，因为，当时，所以是二阶精度。因为：因，所以即故梯形公式是无条件绝对稳定的。九．试用关于互异节点和的插值多项式和构造出关于节点的不超过n-1次的多项式。（7分）解：因为，，且都为不超过n-2次的多项式，故，所以为不超n-1次多项式有得到所以三．假设已知矩阵A的某个特征值的近似值，即有，。试分析用什么方法可以修正特征值的近似值，并得到相应于特征值的特征向量。（6分）解：设，故是B的按模最小特征值。由反幂法可得：

4、，作，即得，则对充分大的，（即为特征值对应的特征向量）且：八．证明用单步法求解初值问题，可以给出准确解。（7分）解：因：又由taylor展开得：由此：，故当时，该法可得准确解。九.给定，，在区间上有三阶连续导数，证明：这里：（10分）解：以作为插值条件作则：所求插值多项式为所以：所以且;或者：