正方形的性质和判定.pptx

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1、正方形的性质与判定一个角是直角有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形正方形平行四边形正方形的两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角正方形的对边平行且相等正方形的四个角都是直角边对角线角正方形的定义正方形的性质一组邻边相等1.正方形的定义？2.正方形具有哪些性质？3.正方形有哪些判定方法？回顾与思考ABCDO一般平行四边形与特殊平行四边形的关系（从定义观察）正方形矩形菱形平行四边形有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角平行四边形、矩形、菱形、正方形四者关系平行四边形矩形菱形正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形四者的对称性如何？平行四边

2、形是中心对称图形矩形既是中心对称图形又是轴对称图形菱形既是中心对称图形又是轴对称图形正方形既是中心对称图形又是轴对称图形正方形的对角线把正方形分成的三角形中，有哪些全等的等腰三角形？ABCDO△AOB,△BOC,△COD,△DOA.△ABC,△BCD,△CDA,△DAB有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。既是矩形又是菱形(或者既是菱形又是矩形)的四边形是正方形。1、定义法：2、矩形菱形法：你能总结出正方形有哪些判定方法吗？你能总结出正方形有哪些判定方法吗？3、对角线法：两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。1）一组邻边相等的矩形是正方形2）有一个角是

3、直角的菱形是正方形挑战自我请发表你的见解，谈谈你的收获！对边平行且相等每条对角线平分一组对角对角线相等对角线互相垂直对角线互相平分四个角都是直角对角相等四条边都相等性质正方形菱形矩形平行四边形图形小结√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√5种识别方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结①、对角线相等的菱形是正方形②、对角线互相垂直的矩形是正方形③、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形④四条边都相等的四边形是正方形⑤、四个角都

4、相等的四边形是正方形⑥、四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形.（）（）（）（）（）（）判断对错正方形具有哪些性质？边角对角线性质对边平行且相等四条边都相等对角相等邻角互补四个角都是直角对角线互相平分对角线相等且互相重直对角线平分一组对角对称性既是轴对称图形又是中心对称图形1.正方形具备而矩形不一定具备的性质（）A.四个角都是直角B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相重直2.正方形具备而菱形不一定具有的性质是()A.对角线互相平分B.四条边都相等C.对角线相等D.对角线互相重直DC3、下列命题正确的是（）A、四个角都相等的四边形是正方形B、四条边都相等的四边形是正方

5、形C、对角线相等的平行四边形是正方形D、对角线互相垂直的矩形是正方形DD4、如图,点E是正方形ABCD边BC上延长线上一点，且CE=AC，若AE交CD于点F，求∠E和∠AFC的度数。ABCDEF6．四个内角都相等的四边形一定是（）A、正方形B、菱形C、矩形D平行四边形7．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是：（）A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDB．AD∥BC∠A＝∠CC．AO＝COBO＝DOAB＝BCD．AC＝BDCA8．四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是：（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形A6、已知：如图矩形ABCD,

6、对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，连接OE，若∠EAO=150，求∠BOE的度数。OABCDE7、在正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，求PE+PF的值。ABCDEPF8、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一个动点，求DN+MN的最小值。ABCDMN8、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一个动点，求DN+MN的最小值。ABCDMN9、已知，如图在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN垂

7、足为点E，①求证：四边形ADCE是矩形。②当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形，说明理由。ABCEMND10、如图B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与CEFG是正方形，连接BG、DE（1）观察、猜想BG与DE之间的大小关系，并说明理由。（2）正方形CEFG在绕点C旋转过程中，BG与DE之间的关系是否仍然成立。ABCEFDGADBGFEC11、如图，M为正方形ABCD边AB的中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM，且交∠CBE的平分线于点N。（1）求证：MD=MN（2）若将上述条件