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《正方形的性质和判定定理.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、正方形平行四边形第1课时正方形的性质回顾平行四边形，矩形，菱形的性质，完成表格平行四边形矩形(所特有)菱形(所特有)边角对角线图形的对称性对边平行且相等四条边相等对角相等，邻角互补四个角都是直角对角线互相平分对角线相等对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角轴对称图形轴对称图形图形性质分类温故知新问题发现感受新知请同学们用手中的纸剪出或折出一个正方形。活动2：取一张长方形纸片,对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的这部分展开,平铺在桌面上.(1)(2)(3)45°（问题发现感受新知剪出的这个图形是哪一种四边形?活动1：把一个长方形纸片如图那样折一下.ABCD四边形ABCD是什么四边形？正方
2、形的定义矩形正方形〃〃问题1：矩形怎样变化后就成了正方形呢?合作探究获取新知问题2：菱形怎样变化后就成了正方形呢?正方形矩形〃正方形邻边相等〃发现：一组邻边相等的矩形是正方形菱形一个角是直角正方形∟发现：一个角为直角的菱形是正方形正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.正方形的性质边角对角线对称性图形语言文字语言符号语言ACDBACDBACDB\∟∟∟∟O\\∟对边平行，四条边都相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CD,AD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=
3、∠D=90°∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OC,OB=OD轴对称图形合作探究获取新知矩形菱形正方形平行四边形正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.归纳平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系合作探究获取新知1、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）。A．四个角都是直角B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直2、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）。A、对角线相等B、对角线互相垂直平分C、四条边相等D、一条对角线平分一组对角3、正方形是轴对称图形，它的对称轴有（）。A、1条B、2条C、3条D、4条4、菱形
4、、矩形、正方形都具有的性质是（）。A、对角线相等B、对角线互相平分C、对角线互相垂直D、对角线平分一组对角实战演练运用新知DADB例1求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。ADCBO已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.实战演练运用新知证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴△
5、ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO1．在正方形ABCD中,∠ADB=,∠DAC=,∠BOC=。2.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠AEB的度数是，∠OBE的度数是。ADBCOADBCOE45°90°22.5°第1题第2题45°巩固新知深化理解3.在正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为。第3题67.5°5ABCDEPFO4．如图,在正方形ABCD中,点E在对角线AC上,那么BE与DE相等吗?为什么?解:BE=DE.理由如下：连接BD，∵四
6、边形ABCD是正方形，∴AC垂直平分BD又点E在AC上∴BE=DE巩固新知深化理解ABCDE例2已知：如图，在正方形ABCD中，ΔBEC是等边三角形，求证：∠EAD＝∠EDA＝15°。证明：∵∠EBC=∠ECB=∠CEB=60°∴△ABE，△DCE是等腰三角形，∠ABE=∠DCE=30°∴∠BAE=∠BEA=∠CDE=∠CED=75°∴∠EAD=∠EDA=90°-75°=15°实战演练运用新知DAEBC解：∵△ABE是等边三角形.∴AB=AE=BE,∠ABE=∠BEA=∠EAB=60°.又∵四边形ABCD是正方形.∴AD=BC=AE=BE,∠DAB=∠ABC=90°.∴∠DAE=∠CBE=15
7、0°.∴∠AED=∠EDA=∠CEB=∠BCE=15°.∴∠DEC=∠AEB-∠AED-∠CEB=30°.变式：如图，已知正方形ABCD,以AB为边向正方形外作等边△ABE,连结DE、CE,求∠DEC的度数.巩固新知深化理解1、如图在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延长线上一点,且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：（1）∵四边形
