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1、二次函数测试题一、选择题（每题3分，共36分）1.在下列关系式中,y是x的二次函数的关系式是()A.2xy+x2=1B.y2-ax+2=0C.y+x2-2=0D.x2-y2+4=02.设等边三角形的边长为x(x>0），面积为y，则y与x的函数关系式是()A.B.C.D.3.抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，则c等于()A.-16B.-4C.8D.164.若直线y=ax＋b(a≠0）在第二、四象限都无图像，则抛物线y=ax2+bx+c()A.开口向上，对称轴是y轴B.开口向下，对称轴平行于y轴C.开口向上
2、，对称轴平行于y轴D.开口向下，对称轴是y轴5.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是（）A.B.C.D.6.若y=ax2+bx+c的部分图象如上图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的另一个解为（）A.-2B.-1C.0D.17.已知抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是（-1，-3)，则m和n的值分别是（）A.2,4B.-2,-4C.2,-4D.-2,08.对于函数y=-x2+2x-2使得y随x的增大而增大的x的取值范围是()A.x>-1B.x≥0C.x≤0D.x
3、<-19.抛物线y=x2-(m+2)x+3(m-1)与x轴（）A.一定有两个交点；B．只有一个交点；C．有两个或一个交点；D．没有交点10.二次函数y=2x2+mx-5的图像与x轴交于点A(x1,0）、B(x2，0),且x12+x22=，则m的值为（）A.3B.-3C.3或-3D.以上都不对11.对于任何的实数t，抛物线y=x2+(2-t)x+t总经过一个固定的点，这个点是()A.(1,0)B.（-1,0)C.（-1,3)D.(1,3)12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（x1，0）、（2
4、，0），且-10；②4a+2b+c=0；③2a+c>0；④2a+b-1<0中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（每题3分，共15分）13.如果把抛物线y=2x2-1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是.14.抛物线在y=x2-2x-3在x轴上截得的线段长度是.15.设矩形窗户的周长为6m，则窗户面积S(m2）与窗户宽x(m)之间的函数关系式是，自变量x的取值范围是.16.公路上行驶的汽车急刹
5、车时的刹车距离S（m）与时间t（s）的函数关系为S=20t-5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性，汽车要滑行米才能停下来.17.不等式2x2+3x-2＞0的解集是：.三、解答题（共69分）18.（8分）已知抛物线的顶点坐标为M(1,-2)，且与x轴交于点A、B，△AMB为等腰直角三角形，求此抛物线的解析式．19.（9分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克。⑴现要保证每天盈利600
6、0元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？②若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多。20.（10分）已知抛物线y=x2+(k－2)x+1的顶点为M，与x轴交于A（a,0）、B(b,0)两点，且k2－(a2＋ka+1)·(b2+kb+1)=0,⑴求k的值；⑵问抛物线上是否存在点N，使△ABN的面积为？若存在，求点N的坐标，若不存在，请说明理由。21.（10分）二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B，与y轴交于点C，⑴求A、B、C三点的坐标；⑵如果P是该抛物线对称
7、轴上一点，试求出使PA+PC最小的点P的坐标；⑶如果P是该抛物线对称轴上一点，试求出使│PA-PC│最大的点P的坐标；22.（10分）如图，在梯形中,，点是的中点，是等边三角形.⑴求证：梯形是等腰梯形；⑵动点、分别在线段和上运动，且保持不变，设，求与的函数关系式；⑶在⑵中，当取最小值时，判断的形状，并说明理由．23.（10分）如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．⑴求、、三点的坐标．⑵过点作交抛物线于点，求四边形的面积．⑶在轴上方的抛物线上是否存在一点，过作轴于点，使以、、三点为顶点的三角形与相似．若存
8、在，请求出点的坐标；否则，请说明理由．24.（12分）已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上,OA=10,OC=6,⑴如图甲：在OA上选取一点D，将△COD沿CD翻折，使点O落在BC边上，记为E．求折痕CD所在直线的解析式；⑵如图乙：在OC上选取一点F，将△AOF沿AF翻折，使点O落在BC边，记为G.①求折痕AF所在直线的解析式；②再作GH//AB交A
