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时间:2020-03-01
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1、17.3.4求一次函数的表达式教学目标:2、会利用待定系数法确定一次函数的表达式1、了解待定系数法情景引入我们在画函数y=2x,y=3x-1时,至少应选取几个点?为什么?前面我们学习了给定一次函数解析式,可以说出它的性质,反过来给出有关的信息,能否求出解析式呢?试一试①若一次函数y=ax+3的图象经过A(1,-2),则a=②直线y=2x+b过点(1,-2),则它与y轴交点坐标为()③某函数具有下列两条性质:它的图像经过原点(0,0)的一条直线;y值随x的增大而减小。请你写出满足上述条件的函数(用关系式表示)课堂探究问题1、温度计是利用水银(或酒精)热胀冷缩的原理制作
2、的,温度计中水银(或酒精)柱的高度y(厘米)是温度x(℃)的一次函数.某种型号的实验用水银温度计能测量-20℃至100℃的温度,已知10℃时水银柱高10厘米,50℃时水银柱高18厘米.求这个函数的表达式.课堂探究【解析】已知y是x的函数关系式是一次函数,则关系式必是y=kx+b的形式,所以要求的就是系数k和b的值.而两个已知条件就是x和y的两组对应值,也就是当x=10时,y=5;当x=50时,y=18.可以分别将它们代入函数式,转化为求k与b的二元一次方程组,进而求得k与b的值.待定系数法:先设待求的函数表达式(其中含有未知的系数)再根据条件列出方程或方程组,求出未
3、知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法。用待定系数法解题一般分为几步?一设、二列、三解、四还原:1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0);2.根据已知条件列出关于k、b的二元一次方程组;3.解这个方程组,求出k、b;4.将已经求出的k、b的值代入解析式.问题2.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,1)和点(1,-5),求当x=5时,函数y的值.【解析】1、题中,已知条件是一次函数图像上两个点的坐标,它反映了自变量x和因变量y的值之间怎样的对应关系?2、题意并未要求写出函数的表达式,解题时是否应该求出?该如何入手?应用举例解:根据题意,得解得所以
4、函数的表达式为y=-3x-2.当x=5时,y=-3×5-2=-17.所以当x=5时,函数y的值是是-17.应用举例问题3.已知一次函数的图象如下图,写出这个函数的关系式.点拨:由交点的坐标点,可以确定出两个点的坐标,又转化为了问题2的解法思路。课堂训练1.已知直线l与直线y=-3x平行,且过点(1,-5),求直线l的解析式.解:∵直线l与直线y=-3x平行,∴k=-3,设直线l的解析式为y=-3x+b,由直线过点(1,5)得,-3×1+b=-5解得b=-2,∴直线l的解析式为:y=-3x-2.当堂检测1若一个正比例函数的图像经过点(2,-3),求它的表达式.2.若一
5、次函数y=kx+b的图象经过点(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过哪个象限?3.若直线y=kx+b平行于直线y=3x+4,且经过点(1,-2),求该直线的解析式。11cm14cm1.如下图,两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上,请根据图中的数据信息,解答下面问题:求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数x(个)之间的函数关系式;(y与x成一次函数关系)知识升华解:设所求函数的表达式是y=kx+b(k≠0),根据题意,得3k+b=115k+b=14解得k=b=所以,所求函数表达式是y=x+当堂检测练习册:1--5题课后作业:习题17.3第2、9题
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