求一次函数的表达式.pptx

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1、17.3.4.求一次函数的表达式下东乡学校甘攀例2：温度计是利用水银（或酒精）热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银（或酒精）柱的高度y厘米是温度x摄氏度的一次函数。某种型号的实验用水银温度计测量-20℃至100℃的温度，已知10℃时水银柱高10厘米，50℃时水银柱高18厘米。求这个函数的表达式。分析：已知y是x的一次函数，它的表达式必有y=kx+b(k≠0）的形式，问题就归结为求k和b的值。当x＝10时，y=10；当x=50时y=18。分别将它们代入表达式y=kx+b，进而求得k和b的值。解：设所求的函数表达式是

2、y=kx+b（k≠0）可得方程组：10k+b=1050k+b=18解得：k=0.2b=8所以，这个函数表达式是：y=0.2x+8其中x的取值范围是－20≤x≤100先设出待求函数表达式（其中含有待定系数），再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.用待定系数法求一次函数的表达式的一般步骤：第一步：设，设出函数的一般形式。第二步：代，代入表达式得出方程或方程组。第三步：求，求出待定系数k、b的值第四步：写，写出该函数的表达式。变式1：已知一次函数y=2x+b的图象过点(2,

3、-1).求这个一次函数的解析式．解：∵y=2x+b的图象过点（2，-1）.∴-1=2×2+b解得b=-5∴这个一次函数的表达式为y=2x-5实践应用变式2：已知一次函数y=kx+b的图象与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一次函数的表达式．解：∵y=kx+b的图象与y=2x平行.∴-1=2×2-b解得b=-5∴这个一次函数的表达式为y=2x-5∵y=2x+b的图象过点（2，-1）.∴k=2∴y=2x-b变式3：已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=1，当x=2时，y=3.求这个一次函数的表达式．解：∴k

4、+b=12k+b=3解得k=2b=-1∴这个一次函数的解析式为y=2x-1∵当x=1时，y=1，当x=2时，y=3.变式4：求下图中直线的函数表达式31o解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.∵y=kx+b的图象过点（0，3）与（1，0）.∴b=3k+b=0解得k=-3b=3∴这个一次函数的解析式为y=-3x+3yx总结：.求一次函数的解析式往往用待定系数法.用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：先设函数的一般形式(y=kx+b,k≠0)，再求系数(k)与(b)。即根据题意列出关于未知数（k）与（b）的方

5、程或方程组，求出这两个未知系数（k）与（b）再将它们代入y=kx+b中，从而得到所求结果.简单地说，用四个字概括为：设、代、求、写对于是实际问题时所求的结果还得考虑自变量的取値范围.总结提升课后作业：学案第3页〖课后作业〗