几何类应用问题.pptx

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1、华东师范版七年级上数学课题：5.1.1对顶角祥符中学王雪芳这是2010年上海世博会期间的中国国家馆.采用大红外观、斗拱造型，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质.第5章相交线、平行线5.1.1对顶角活动一：找一找、画一画画出图中的“相交线”CD4321))))OAB角∠1与∠2∠2与∠3……位置关系……数量关系……相邻相邻互补互补试一试O4321))))ABCD角∠1与∠3∠2与∠4位置关系数量关系相对相对相等相等邻补角的定义：1.顶点：2.边：有公共顶点；有一条公共边，另一条边互为反向延长线．对顶

2、角的定义：1.顶点：2.边：有公共顶点；两条边互为反向延长线．对顶角的性质：对顶角相等。4321))))CDAB(4)21(6)211.下列各图中的∠1与∠2是对顶角吗？为什么？巩固练习一看：是否有两直线相交；二看：是否有公共顶点；三看：是否两边互逆(2)212.如图所示，直线AB、CD交于O点，（1）填空：∠AOC的对顶角是；∠COB的对顶角是．巩固练习（2）游戏竞答：过O点再任意画一条直线EF，老师说出图中的一个角，请同学说出它的对顶角．ABCDO∠DOB∠AOD探讨：对顶角性质的证明对顶角的性质：对顶角相等如图，直线AB、CD

3、相交于点O，∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度?图中存在哪些相等关系？解:由题意知：∠2=180°-∠1=180°-30°=150°，∠3=180°-∠2=180°-150°=30°，∠4=180°-∠3=180°-30°=150°，所以有　　∠1=∠3，∠2=∠4.A4321))))BCD证明:因为∠1＋∠2=180°∠3＋∠2=180°所以∠1=∠3同角的补角相等同理，∠2=∠4.O1.下列关于对顶角的论断，错误的是（）A、对顶角一定相等B、两个相等的角不一定是对顶角C、两个相等的角，有一个公共顶点，则这两个角互为对

4、顶角D、对顶角的两边互为反向延长线课堂练习，巩固新知c2.下图中对顶角共有（　）对．A．6B．8C．11D．12ADCABO解：∠COB=180°－∠AOD=180°－α,∠AOD=∠COB=180°－α∠BOD=∠AOD=α.课堂练习，巩固新知3.【变题】如图，直线AB、CD交于O点.如果∠AOC=α，你可以得到哪些角的度数？它们分别是多少？（用含α的代数式来表示）(2)如图，直线AB、CD交于O点.如果∠AOC=90°，则∠BOD=°，∠COB=°，∠AOD=°.CDDCABO909090【思考】如果∠AOC:∠BOC=1:2，

5、求∠BOD的度数．课堂练习，巩固新知知2－讲4.如图，OC平分∠AOB，反向延长OC至D，反向延长OA至E，∠3＝25°，求∠BOE的度数．导引：由图可知∠BOE＋∠AOB＝180°，故要求∠BOE的度数，只需求出∠AOB的度数即可．因为OC平分∠AOB，即∠AOB＝2∠2，所以只需求出∠2的度数即可求出∠AOB的度数．解：由对顶角相等，得∠2＝∠3＝25°.因为OC平分∠AOB，所以∠AOB＝2∠2＝50°.又因为∠BOE与∠AOB互为邻补角，所以∠BOE＝180°－∠AOB＝180°－50°＝130°.知2－讲1、请把你的收获与

6、同学分享······请将你的疑惑告诉老师······2、回忆本节课的学习过程：抽象先后研究邻补角数量关系、位置关系先后研究对顶角位置关系、数量关系练习巩固新知、拓展“互相垂直”对比明确研究相交线所形成的角的问题课堂总结1．课本第162页，习题5．1，第1，2两题。2．如图1，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？3.如图2,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,则∠EOB=______________.4.如图3，直线AB、CD交于O点，（1）如果∠BOC是∠AOC的3

7、倍，求∠AOC的度数；（2）如果∠BOC是∠AOC的2倍还多20°，求∠AOC的度数．5．预习：5．1相交线（第2课时）垂线．作业布置ABDOEC