河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题 理.doc

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1、河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题理第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合ð(AB)中U的元素共有（）A．3个B4个C．5个D．6个2．函数1f(x)的定义域为()2log2x11110，0，0，A．2B．(2，＋∞)C．2∪(2，＋∞)D．2∪[2，＋∞)3．在等比数列a中，已知a4,a16则a（）n264A．8B．8C．8

2、D．不确定4．已知ab0,且a0,则22222222A．abbaB．babaC．ababD．aabb5．函数ylogsinx的单调递减区间是(）1243557A．(2k,2k)（kZ)B．(2k,2k)（kZ)44443C．(2k,2k)（kZ)4437D．(2k,2k)(kZ)446．如图,一个几何体的三视图为两个等腰直角三角形和一个边长为1的正方形,则其外接球的表面积为A．πB．2πC．3πD．4π【答案】C1→1→→→7．在边长为1的正三角形A

3、BC中，BD＝BA，E是CA的中点，则CD·BE＝31211A．－B．－C．－D．－2336x2y28．已知变量x,y满足约束条件2xy4,则目标函数z3xy的取值范围是4xy1（）333A．[6,]B．[,1]C．[1,6]D．[,6]2229．已知不等式

4、a2x

5、x1，对任意x1,2恒成立，则a的取值范围为（）A．B．C．（1，5）D．（2，5）10．定义在上的函数满足且时，则（）A．B．C．D．【答案】C11．设正实数满足．则当取得最大值时，的最大值为A．0B．1C．D．12．在数列中，若满足，则

6、A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．_________．214．在等差数列中，已知，，则数列的前项和的最大值为___**．15．一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中AB与CD所成的角为_____．16．在长方体中，，，点为对角线上的动点，点为底面上的动点（点，可以重合），则的最小值为__________．A三、解答题：本题共6小题，共70分。解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。CB17．（本小题满分10分）△ABC的内角A，B，C所对的

7、边分别为a，b，c．D（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：；（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求的最小值．解：(1)∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b．由正弦定理得sinA＋sinC＝2sinB．∵sinB＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)，∴sinA＋sinC＝2sin(A＋C)．2(2)∵a，b，c成等比数列，∴b＝ac．由余弦定理得22222a＋c－ba＋c－ac2ac－ac1cosB＝＝≥＝，2ac2ac2ac2当且仅当a＝c时等号成立，1∴cosB的最小值为．218．（本小题满分12分）已知正方体中，面中心为．（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）

8、求异面直线与所成角．3（Ⅰ）证明：连结，设，连结，则四边形为平行四边形，∴又∵，∴面．……6分（2）解：由（1）可知，为异面直线与所成角（或其补角），设正方体的边长2，则在中，，，，∴为直角三角形，∴．……6分19．（本小题满分12分）设数列的前项和为，为等比数列，且（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．解：（Ⅰ）：当故{an}的通项公式为的等差数列．设{bn}的通项公式为故（II）两式相减得420．（本小题满分12分）已知的最小正周期为．（Ⅰ）当时，求函数的最小值；（Ⅱ）在，若，且，求的值．20解：∵，………2分由得，∴．………4分（Ⅰ

9、）由得，∴当时，．………6分（Ⅱ）由及，得，而，所以，解得．………8分在中，∵，，∴，………………10分∴，解得．∵，∴．………………12分21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的余弦值；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离．5【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】试题分析：方法一：（1）取OB中点E，连接ME，NE，证明平面MNE∥平面OCD，方法是两个平面内相交

10、直线互相平行得到，从而的到MN∥平面OCD；（2）∵CD∥AB，∴∠MDC为异面直线AB与MD