河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题 文.doc

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1、石家庄市第一中学2015—2016学年第二学期期中考试高一年级数学文科试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中的元素共有A．3个B．4个C．5个D．6个2．函数的定义域为A．B．(2，＋∞)C．∪(2，＋∞)D．∪[2，＋∞)3．已知且则A．B．C．D．4．在等比数列中，已知则A．B．C．D．不确定5．设则A．　　B．　C．　D．6．已知函数，若为偶函数，则的一

2、个值为A．B．C．D．7．如图,一个几何体的三视图为两个等腰直角三角形和一个边长为1的正方形,则其外接球的表面积为A．πB．2πC．3πD．4π8．已知变量满足约束条件,则目标函数的取值范围是7A．B．C．D．9．在边长为1的正三角形ABC中，＝，E是CA的中点，则·＝(　　)A．－B．－C．－D．－10．如图，正方体中，，分别为棱，的中点，在平面内且与平面平行的直线A．不存在B．有1条C．有2条D．有无数条11．定义在上的函数满足且时，则A．B．C．D．12．设正实数满足．则当取得最大值时，的最大值为A．0B．1C．D．第II卷（非

3、选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．__**．14．在等差数列中，已知，，则数列的前项和的最大值为___**．15．已知不等式，对任意恒成立，则的取值范围为**．16．在长方体中，，，点为对角线上的动点，点为底面上的动点（点，可以重合），则的最小值为__．三、解答题：本题共6小题，共70分。解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）7已知正四棱锥P－ABCD如图．（Ⅰ）若其正视图是一个边长分别为、的等腰三角形，求其表面积S、体积V；（Ⅱ）设AB中点为M，PC中点为N，

4、证明：MN//平面PAD．18．(本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：；（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求的最小值．19．(本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，前项和为，且（Ⅰ）求证数列是等差数列；（Ⅱ）设求20．（本小题满分12分）已知正方体中，面中心为．（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）求异面直线与所成角．　21．（本小题满分12分）已知的最小正周期为．7（Ⅰ）当时，求函数的最小值；（Ⅱ）在，若，且，求的值．22．（本小题满分12分）设数列的前项和为，数列为等比数列，且（

5、Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．7石家庄市第一中学2015级高一级部第二学期第三次学情反馈数学文科试题答案第I卷（选择题，共60分）一、选择题：1-5ACDBC6-10CCDAD11-12DC第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．14．15．16．三、解答题：本题共6小题，共70分。解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。17．解：（1）设CD中点为E，则正四棱锥的正视图为三角形PME．依题意，，故几何体的表面积S＝，体积V＝．（2）设PD中点为F，连接NF，AF

6、．则NF为三角形PCD的中位线，故，，故，四边形MNFA为平行四边形，，平面PAD，平面PAD，故MN//平面PAD．18．解：(1)∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b．由正弦定理得sinA＋sinC＝2sinB．∵sinB＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)，∴sinA＋sinC＝2sin(A＋C)．(2)∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac．由余弦定理得cosB＝＝≥＝，当且仅当a＝c时等号成立，∴cosB的最小值为．719．解：（Ⅰ）①②①-②得：整理得：数列的各项均为正数，时，数列是首项为公差为的等差数列5分（Ⅱ）

7、由第一问得12分20．（Ⅰ）证明：连结，设，连结，则四边形为平行四边形，∴　又∵　，∴　面．……6分（2）解：由（1）可知，为异面直线与所成角（或其补角），设正方体的边长2，则在中，，，，∴　为直角三角形，∴　．……6分21．解：∵，………2分由得，∴．………4分（Ⅰ）由得，∴当时，．………6分7（Ⅱ）由及，得，而，所以，解得．………8分在中，∵，，∴，………………10分∴，解得．∵，∴．………………12分22．解：（Ⅰ）：当故{an}的通项公式为的等差数列．设{bn}的通项公式为故（II）两式相减得7