河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理.doc

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1、石家庄市第一中学2015—2016学年第二学期高二年级期中考试试题（理科数学）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则下列结论正确的是A．B．C．D．2．已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列函数中，既是偶函数又在区间上是单调增函数的是A．B．C．D．4．设，是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，则；③若，，则，且；④若，，则．其中真命题的个数为A．B．C．D．5．如图，一个四棱锥的底面为正方形

2、，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为A．1B．2C．3D．46．如图是函数11在区间上的图象，为了得到的图象，只要将函数的图象上所有的点A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变7．某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门；另三名电脑编程人员也不能分给同一个部门，则不同的分配方案种数是A．18B．24　C

3、．36　　D．728．设是数列的前项和，时，点在直线上，且的首项是二次函数的最小值，则的值为A．6　B．7C．36　D．329．算法程序框图如右图所示，若，，，则输出的结果是A．B．C．D．10.已知双曲线的右焦点为，以为圆心的圆和双曲线的渐近线相切，与双曲线在第一象限的交点为，且与双曲线的实轴垂直，则双曲线的离心率为11A．　　　　　B．　　　　　　C．　　　　D．11.给出下列五个结论：①回归直线一定过样本中心点；②命题,均有”的否定是：“，使得”；③将函数的图像向右平移后，所得到的图像关于y轴对称；④是幂函数，且在上递增；⑤函数恰好有三个零点．其中正确的结论为A．①②④B．①②⑤C．④⑤

4、D．②③⑤12．定义在上的函数，是其导数，且满足，，则不等式(其中e为自然对数的底数）的解集为A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．二项式的展开式中的常数项是__________．14．已知函数的图像过定点，角的始边与轴的正半轴重合，顶点与坐标原点重合，始边过点，则　　　　　．15．已知不等式组所表示的区域为，是区域内的点，点，则的最大值为__________．1116．在三棱锥中，底面是等腰三角形，，若三棱锥的外接球的表面积为，则该三棱锥的体积为__________．三、解答题：本题共6小题，共70分．17．(本小题满分12分)在

5、中，角所对的边分别为，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，的面积为，求及的值．18．（本小题满分12分）2016年上半年，股票投资人袁先生同时投资了甲、乙两只股票，其中甲股票赚钱的概率为，赔钱的概率是；乙股票赚钱的概率为，赔钱的概率为．对于甲股票，若赚钱则会赚取5万元，若赔钱则损失4万元；对于乙股票，若赚钱则会赚取6万元，若赔钱则损失5万元．（Ⅰ）求袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率；（Ⅱ）试求袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票的总收益的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）已知四棱锥,其中,,且,平面,为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设是的中点，若与平面所成角

6、的正切值为,求平面与平面夹角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，若圆被直线截得的弦长为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；11（Ⅱ）已知点为动直线，与椭圆的两个交点，问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）设，函数．（Ⅰ）当时，求在上的单调区间；（Ⅱ）设函数，当有两个极值点时，总有，求实数的值．22．（本小题满分10分）（选修4-4坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为，且在直线上．（1）若直线与曲线

7、交于、两点，求的值；（2）求曲线内接矩形的周长的最大值．112015—2016学年第二学期高二年级期中考试试题（答案）理科数学一、选择题：1.B2.C　3.B　4.B5.B6.D7.C8.C9.D10.C11.B12.A二、填空题：13.14.15.16.三、解答题：17.解:（Ⅰ）……………………………………………………2分即…………………………………………4分又，………………………………………