江苏专用2020版高考数学大一轮复习第十一章计数原理随机变量及其概率分布11.5二项分布及其应用教案含解析20190831163.docx

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1、§11.5　二项分布及其应用考情考向分析　以理解独立重复试验、二项分布的概念为主，重点考查二项分布概率模型的应用．识别概率模型是解决概率问题的关键．在高考中，常以解答题的形式考查，难度为中档．1．条件概率及其性质(1)条件概率的定义对于两个事件A和B，在已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为事件B发生的条件下事件A的条件概率．(2)条件概率的求法求条件概率除了可借助定义中的公式，还可以借助古典概率公式，即P(B

2、A)＝.2．相互独立事件(1)对于事件A，B，若A的发生与B的发生互不影响，则称A，B相互独立．(2)若A与B相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B)．(

3、3)若A与B相互独立，则A与，与B，与也都相互独立．(4)若P(AB)＝P(A)P(B)，则A，B相互独立．3．二项分布在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记为X～B(n，p)．概念方法微思考1．条件概率中P(B

4、A)与P(A

5、B)是一回事吗？提示　不一样，P(B

6、A)是在A发生的条件下B发生的概率，P(A

7、B)是在B发生的条件下A发生的概率．2．“事件相互独立”与“事件互斥”有何不同？提示　两事件互斥是指两个事件不可能同时发生，

8、两事件相互独立是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没有影响，两事件相互独立不一定互斥．17题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)条件概率一定不等于它的非条件概率．(　×　)(2)相互独立事件就是互斥事件．(　×　)(3)对于任意两个事件，公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立．(　×　)(4)二项分布是一个概率分布，其公式相当于(a＋b)n二项展开式的通项公式，其中a＝p，b＝1－p.(　×　)题组二　教材改编2．[P58例3]天气预报，在元旦假期甲地降雨概率是0.2，乙地降雨概率是0.3.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没

9、有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为________．答案　0.38解析　设甲地降雨为事件A，乙地降雨为事件B，则两地恰有一地降雨为A＋B，∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝0.2×0.7＋0.8×0.3＝0.38.3．[P63练习T1]投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为________．答案　0.648解析　该同学通过测试的概率P＝C×0.62×0.4＋0.63＝0.432＋0.216＝0.648.题组三　易错自纠4．两个实

10、习生每人加工一个零件，加工成一等品的概率分别为和，两个零件能否被加工成一等品相互独立，则这两个零件恰好有一个一等品的概率为________．答案　解析　因为两人加工成一等品的概率分别为和，且相互独立，所以两个零件恰好有一个一等品的概率为P＝×＋×＝.5．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B

11、A)＝________.17答案　解析　P(A)＝＝，P(AB)＝＝，P(B

12、A)＝＝.6．一射手对同一目标进行4次射击，且射击结果之间互不影响．已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为______

13、__．答案　解析　设此射手未命中目标的概率为p，则1－p4＝，所以p＝，故1－p＝.题型一　条件概率例1某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数01234≥5概率0.300.150.200.200.100.05(1)求续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(2)若续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；(3)求续保人本年度的平均保费与

14、基本保费的比值．解　(1)设A表示事件“续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1，故P(A)＝0.2＋0.2＋0.1＋0.05＝0.55.17(2)设B表示事件“续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3，故P(B)＝0.1＋0.05＝0.15.又P(AB)＝P(B)，故P(B

15、A)＝＝＝＝.因此所求概率为.(3)平均保费E(A)＝0.85a×0.3＋0.15a＋1.25a×0.2＋1.5a×0.2＋1.75a×0.1＋2a×0.05＝1.23a，因此续保人本年度的