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《江苏专用2020版高考数学大一轮复习第十一章计数原理随机变量及其概率分布11.1分类计数原理与分步计数原理教案含解析20190831159.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十一章计数原理、随机变量及其概率分布考试内容等级要求加法原理与乘法原理B排列与组合B二项式定理B离散型随机变量及其分布列A超几何分布A条件概率及相互独立事件An次独立重复试验的模型及二项分布B离散型随机变量的均值与方差B§11.1 分类计数原理与分步计数原理考情考向分析 以理解和应用两个基本原理为主，常以实际问题为载体，加强分类讨论思想，注重分析问题、解决问题能力的考查，常与排列、组合知识交汇；两个计数原理在高考中单独命题较少，一般是与排列组合结合进行考查；两个计数原理的考查一般以解答题的形式出现，
2、难度为中档．1．分类计数原理如果完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，……，在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法．2．分步计数原理如果完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法．3．分类和分步的区别，关键是看事件能否一步完成，事件一步完成了就是分类；必须要连续若干步才
3、能完成的则是分步．分类要用分类计数原理将种数相加；分步要用分步计数原理，将种数相乘．12概念方法微思考1．在解题过程中如何判定是用分类计数原理还是分步计数原理？提示 如果已知的每类办法中的每一种方法都能完成这件事，应该用分类计数原理；如果每类办法中的每一种方法只能完成事件的一部分，就用分步计数原理．2．两种原理解题策略有哪些？提示 ①分清要完成的事情是什么；②分清完成该事情是分类完成还是分步完成，“类”间互相独立，“步”间互相联系；③有无特殊条件的限制；④检验是否有重复或遗漏．题组一 思考辨析1．判断
4、下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)在分类计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．( × )(2)在分类计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事．( √ )(3)在分步计数原理中，事情是分步完成的，其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有每个步骤都完成后，这件事情才算完成．( √ )(4)如果完成一件事情有n个不同步骤，在每一步中都有若干种不同的方法mi(i＝1,2,3，…，n)，那么完成这件事共有m1m2m3…mn种方法．( √ )(5)在分步计数原理中，每个步骤中完成这
5、个步骤的方法是各不相同的．( √ )题组二 教材改编2．[P9T8]已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，从M，N这两个集合中各选一个元素分别作为点的横坐标，纵坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、第二象限内不同的点的个数是________．答案 6解析 分两步：第一步先确定横坐标，有3种情况，第二步再确定纵坐标，有2种情况，因此第一、二象限内不同点的个数是3×2＝6.3．[P29习题T9]将3个不同的小球放入编号分别为1,2,3,4,5,6的盒子内，6号盒子中至少有1个球的
6、放法种数是________．答案 91解析 本题应分为6号盒子中有1个球，2个球，3个球三类来解答，可列式为C(A＋A)＋CA＋C＝91(种)．题组三 易错自纠124．从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为________．答案 18解析 分两类情况讨论：第1类，奇偶奇，个位有3种选择，十位有2种选择，百位有2种选择，共有3×2×2＝12(个)奇数；第2类，偶奇奇，个位有3种选择，十位有2种选择，百位有1种选择，共有3×2×1＝6(个)奇数．根据分类计
7、数原理知，共有12＋6＝18(个)奇数．5．如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有________个．答案 12解析 当组成的数字有三个1，三个2，三个3，三个4时共有4种情况．当有三个1时：2111,3111,4111,1211,1311,1411,1121,1131,1141，有9种，当有三个2,3,4时：2221,3331,4441，有3种，根据分类计数原理可知，共有12种结果．6．已知某公园有4个门，从一
8、个门进，另一个门出，则不同的走法的种数为________．答案 12解析 将4个门编号为1,2,3,4，从1号门进入后，有3种出门的方式，共3种走法，从2,3,4号门进入，同样各有3种走法，共有3×4＝12(种)不同的走法．7.现用4种不同颜色对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有________种．答案 48解析 需要先给C块着色，有4种方法；再给A块着色，有3种方法；再给B块着色，有2种方法；最后给D
