江苏专用2020版高考数学大一轮复习第十一章计数原理随机变量及其概率分布11.4离散型随机变量及其概率分布教案含解析20190831162.docx

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1、§11.4　离散型随机变量及其概率分布考情考向分析　以理解离散型随机变量及其概率分布的概念为主，考查离散型随机变量、离散型随机变量的概率分布的求法．在高考中常以解答题的形式进行考查，难度多为中低档．1．离散型随机变量的概率分布(1)随着试验结果变化而变化的变量叫做随机变量，常用字母X，Y，ξ，η，…表示，所有取值可以一一列出的随机变量叫做离散型随机变量．(2)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则称表Xx1x2…xi…

2、xnPp1p2…pi…pn为离散型随机变量X的概率分布表．(3)离散型随机变量的概率分布的性质：①pi≥0，i＝1,2，…，n；②p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝1.离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．2．两点分布如果随机变量X的概率分布表为X01P1－pp其中0

3、1…lP…其中l＝min(M，n)，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.如果一个随机变量X的概率分布具有上表的形式，则称随机变量X服从超几何分布．概念方法微思考1．随机变量和函数有何联系和区别？提示　区别：随机变量和函数都是一种映射，随机变量是随机试验结果到实数的映射，函数是实数到实数的映射；联系：随机试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域．2．离散型随机变量X的每一个可能取值为实数，其实质代表的是什么？提示　代表的是“事件”，即事件是用一个反映结果的实数表示的．3．如何判断所求离散型随机变

4、量的概率分布是否正确？提示　可用pi≥0，i＝1,2，…，n及p1＋p2＋…＋pn＝1检验．题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量．(　√　)(2)离散型随机变量的概率分布描述了由这个随机变量所刻画的随机现象．(　√　)(3)某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数X服从两点分布．(　×　)(4)从4名男演员和3名女演员中选出4名，其中女演员的人数X服从超几何分布．(　√　)(5)离散型随机变量的各个可能取值表示的事件是彼此互斥的

5、．(　√　)题组二　教材改编2．[P48练习T3]设随机变量X的概率分布如下：X12345Pp则p＝________.答案　17解析　由概率分布的性质知，＋＋＋＋p＝1，∴p＝1－＝.3．[P52T1]有一批产品共12件，其中次品3件，每次从中任取一件，在取到合格品之前取出的次品数X的所有可能取值是____________．答案　0,1,2,3解析　因为次品共有3件，所以在取到合格品之前取到次品数为0,1,2,3.题组三　易错自纠4．袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个，可以作为随机变量的是________．(填序号)

6、①至少取到1个白球；②至多取到1个白球；③取到白球的个数；④取到的球的个数．答案　③解析　①②表述的都是随机事件；④是确定的值2，并不随机；③是随机变量，可能取值为0,1,2.5．随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X<4)＝0.3，则n＝________.答案　10解析　由P(X<4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＋＝＝0.3，得n＝10.6．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的、3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为______

7、．答案　解析　由题意知取出的3个球必为2个旧球、1个新球，故P(X＝4)＝＝.题型一　离散型随机变量的概率分布的性质1．离散型随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P的值为________．答案　17解析　∵P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，∴＋＋＋＝1，∴a＝，∴P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝×＋×＝.2．设离散型随机变量X的概率分布为X01234P0.20.10.10.3m求2X＋1的概率分布．解　由概率分布的性质知，0．2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，得m＝0.3

8、.列表为X012342X＋113579从而2X＋1的概率分布为2X＋113579P0.20.10.10.30.3引申探究1．若题2中条件不变，求随机变量η＝

9、X－1

10、的概率分布．解　由题2知m＝0.3，列表为X01234

11、X－1

12、10123∴P(η＝1)＝P(X＝0)＋P(X＝2)＝0.2＋0.1＝0.3，P(η＝0