一元二次方程综合题及答案.doc

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1、月考专题训练《一元二次方程》一、选择题（每题3分）1.（2011山西省太原市）用配方法解方程时，原方程应变形为（）A．B．C．D．2(2012成都)若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．B。且C.。D。且3．(2013年潍坊)关于的方程有实数根，则整数的最大值是（）A．6B．7C．8D．94.（2009青海）方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12B．12或15C．15D．不能确定5（2010年烟台市）设是方程的两个实数根，则的值为（）A．2006B．2007C．2008D．20096.（2009江

2、西）为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为，则可列方程（）A．B．C．D．7.（2011襄樊市）如图5，在中，于且是一元二次方程的根，则的周长为（）A．B．C．D．ADCECB图5图58.（2013青海）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（）A．

3、B．C．D．一、填空题：（每题3分）9.（2009重庆綦江）一元二次方程x2=16的解是．10.（2010威海）若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是．11.（2009年包头）关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是．12.（2012年甘肃白银）（6分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：，则方程（43）的解为．13.（2009年包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2．14.（2009年兰州）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两根

4、为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2＝－，x1·x2＝.根据该材料填空：已知x1、x2是方程x2+6x+3＝0的两实数根，则+的值为．15.（2011年广东省）小明用下面的方法求出方程的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解令则所以二、解答题：（52分）17．解方程：．18.(2013年鄂州)22、关于x的方程有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围。(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由

5、19.（2012年益阳市）如图11，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；(2)设AD=x，求出x的值.BCAEGDF图1120.(2012年潍坊)要对一块长60米、宽40米的矩形荒地进行绿化和硬化．（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，

6、P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为和，且到的距离与到的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．ADCBPQDCAB图①O1O2图②参考答案：一、选择题1.B2.B3.C4.C5.C6.D7.A8.B二、填空题：9.，10.111.1312.13.或14.1015.16.方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解令，则（舍去），所以．三、解答题：17.解：，

7、，18.解：（1）由△=(k+2)2－4k·＞0∴k＞－1又∵k≠0∴k的取值范围是k＞－1，且k≠0（2）不存在符合条件的实数k理由：设方程kx2+(k+2)x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=，x1·x2=，又则=0∴由（1）知，时，△＜0，原方程无实解∴不存在符合条件的k的值。19.解：(1)证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF.∴∠DAB＝∠EAB，∠DAC＝∠FAC，又∠BAC＝45°，∴∠EAF＝90°.又∵AD⊥BC∴∠E＝∠ADB＝90°∠F＝∠ADC＝90°.又∵AE＝AD，AF＝AD∴

8、AE＝AF.∴四边形AEGF是正方形.(2)解：设AD＝x，则AE＝EG＝GF＝x.∵BD＝2，DC＝3∴B