一元二次方程综合题

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1、一元二次方程的综合问题2013-3-121.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1,则a+b+c=;若有一个根为-1,则b与a、c之间的关系为;若有一个根为零,则c=.2.一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1,求这个方程的另一个根。3.已知是方程的两根，且，求的值4.关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1,求m的值及该方程的根.5.已知关于x的一元二次方程x²-4x+m-1=0有两个相等实数根，求的m值及方程的根．6.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。7．已知：关于的一元二次方

2、程有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k取最大整数值时，用公式法求该方程的解8.如果关于x的一元二次方程x+1=0有两个不相等的实数根，求的取值范围和整数k的值。9.已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.（1）求的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的一次函数y=2x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；10.已知关于x的一元二次方程的一个实数根为2．(1)用含p的代数式表示q；(2)判断一元二次方程x2+px+q=0根的情况11．已知：关于的一元二次方程．（1）求证：无论为何值，此方程总有两个实数根；（2）若为此

3、方程的一个根，且满足，求整数的值．12．已知关于的方程有实根.（1）求的值;解：（2）若关于的方程的所有根均为整数，求整数的值.解：13.已知：关于的一元二次方程．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为，（其中）．若是关于的函数，且，求这个函数的解析式；14．已知：关于的方程.（1）当a取何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）当整数a取何值时，方程的根都是正整数.15.关于x的一元二次方程的两个实数根分别为x1，x2，求证：，．16．阅读下列材料：若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为x1，x2，则，．解决下列问题：已知：a，b

4、，c均为非零实数，且a＞b＞c，关于x的一元二次方程有两个实数根，其中一根为2．（1）填空：0，a0，c0；（填“＞”，“＜”或“＝”）（2）利用阅读材料中的结论直接写出方程的另一个实数根（用含a，c的代数式表示）；巅峰突破如图1，在△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图1.她分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，得到四边形AEGF是正方形.设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值

5、.（1）请你帮小萍求出x的值.(2)参考小萍的思路，探究并解答新问题：如图2，在△ABC中，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，AD＝4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF，求△BGC的周长.（画图所用字母与图1中的字母对应）图1图2