对顶角、余角和补角.pptx

《对顶角、余角和补角.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章平行线与相交线2.1两条直线的位置关系第1课时对顶角、补角和余角东台学校王坤学习目标1.理解对顶角、补角、余角的概念；（重点）2.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算及一些实际问题.（难点）情境引入探究1如图，直线AB、CD相交于O，∠1和∠2有什么位置关系？21ABCDO341.有公共顶点，2.两边互为反向延长线.直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.对顶角的概念及性质1新课讲解探究2请你观察图中∠1和∠2这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系?21ABCDO∠1=∠2对顶角相等新课讲解如

2、图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.∠2和∠4也是对顶角.对顶角AOCBD1324对顶角相等对顶角的性质：归纳总结下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）12C12DD12A12B方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．例1新课讲解如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)，所以∠2＝70°(等量代换

3、)．注意：隐含条件“对顶角相等”.例2新课讲解34如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补).可以说∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角.定义：补角和余角的概念2新课讲解21如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余).可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.定义：新课讲解∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x°(x<90)90°x°180°x°观察可得结论：同一个锐角的补角比它的余角大________.90°做一做新课讲解图1N2

4、DCO134AB图2如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1简化成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.补角和余角的性质3新课讲解小组合作交流，解决下列问题：在图2中问题1哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题2∠3与∠4有什么关系？为什么？问题3∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？因为∠1=∠2，∠1+∠AOC=180°,∠2+∠BOD=180°，所以∠AOC=∠BOD.同角(等角)的补角相等N2DCO134AB图2新课讲解因为∠1=∠2，∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°，所以∠3=∠4.同角

5、(等角)的余角相等归纳总结：同角(等角)的补角相等，同角(等角)的余角相等.N2DCO134AB图2新课讲解2.判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？121212121212√×××××随堂即练1.下列说法中，正确的有（　）①对顶角相等②相等的角是对顶角③不是对顶角的两个角就不相等④不相等的角不是对顶角A．1个B．2个C．3个D．0个B√√随堂即练3.图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o随堂即练5.如图,已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，则与∠AOC互余的角有__________________.∠BOC

6、和∠AOD随堂即练8.若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.解：设这个角是x°，则它的补角是(180°－x°),余角是(90°－x°).根据题意，得180°－x°=4(90°－x°).解得x=60.答：这个角的度数是60°.随堂即练互余互补两角间的数量关系对应图形性质同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等对顶角性质：对顶角相等.课堂小结