对顶角、余角和补角.pptx

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1、2.1余角与补角如图所示,打台球时,选择适当的方向用白球击打红球,反弹后的红球会直接入袋,1、余角与补角1此时∠1等于∠2。12依据:入射角等于反射角。∠1=∠2余角与补角的定义12图2–1CABDEF∠2∠1=∠ADC∠1+=90°∠BDC∠1+=90°∠ADF∠1+=180°+∠1=180°∠BDE∵∠BDE+∠2=180°如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角;如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角;余角与补角的判断12图2–1CABDEF∠2∠1=想一想哪些角互为余角?哪些角互为补角?∠1和∠ADC∠1和∠BDC互为余角的有

2、:∠2和∠ADC∠2和∠BDC∠1和∠ADF∠1和∠BDE互为补角的有:∠2和∠ADF∠2和∠BDE补角与余角是两个角之间的相互关系。如同一对相反数一样,是彼此相对而言的。比如说1与-1互为相反数,则1的相反数为-1,-1的相反数为1。注意补角与余角与角的位置无关,只与它的数量有关(90°-X)(180°-X)30°120°①一个角为60°,则它的余角为_______;②一个锐角为X,则它的余角为_______;③一个角为60°,则它的补角为_______;④一个角为X,则它的补角为_______;如图(1)∠1与∠2是一对什么角?(其中∠3是

3、直角)如图(2)∠1与∠2是一对什么角?如图(3)∠1与∠2是一对什么角?∠3与∠4呢?(其中∠3、∠4是直角)132(1)12(2)3124(3)填空:如图,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线。1)∠AOD的补角是_______AOBDC∠BODAOBDC填空:如图,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线。2)∠AOD的余角是______∠COD∠αα的余角α的补角5°30°42°54°62°23′比一比,看谁填得快85°175°60°150°48°138°36°126°27°37′117°37′你发现了什么规律?同一个角的补角比余

4、角大90°想一想1、已知,ON⊥DE,1=2,试回答以下几个问题:(1)哪些角互为余角?哪些角互为补角?(2)3与4有什么关系?为什么?(3)AOE与BOD有什么关系?为什么?同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等EONABD1234∠1=∠2,由此我们可得:余角与补角的性质12EFDC5431=2,CDEF已知且2+5=90。1=58。,2、5与1有什么关系?5等于多少度?1、3、5与3有什么关系?你的依据是什么?例.一个角的补角是这个角的2倍,求这个角的度数.解法一解法二解:设这个角的度数x,则它的补角的度数为根据题意得:即

5、答:这个角为60°.180-x180-x=2x180=2x+x3x=180X=60解:设这个角的度数x,则它的补角的度数为根据题意得:60=x答:这个角为60°.2、一个角比它的余角小20°,它的补角是多少度?1、一个角是它补角的3倍,这个角是多少度?思考题:解:设这个角的度数为x度,由题意得:设这个角的度数为x度请你试一试1、已知:一个锐角的补角加上20°后等于这角的3倍。求:这个角的度数2、已知:一个锐角的补角加上20°后等于这个角余角的3倍。求:这个角的度数比一比:看谁快1.如图A、O、B在同一直线上,∠AOC=∠DOE=CAOBDE))(

6、)4312若∠1=2∠4,求∠2的度数解:设∠4=x,则∠1=2x∵∠1+∠DOE+∠4=1800∴∠2=∠3(同角的余角相等)∴∠2=30°即∠4=30°解得x=30°∴2x+90°+x=180°又∵∠2+∠COE=90°∠4+∠COE=90°用代数方法解决几何问题是常用的一种策略。互余的角互补的角数量关系对应图形性质CDENAOBM1+2=90°1+2=180°同角(等角)的余角相等同角(等角)的补角相等小结对顶角(1)用剪刀剪东西时,哪对角同时变大或变小?图2-2(2)如果将图2-2简单地表示为图2-3,议一议那么∠1与∠2的位置有

7、什么关系?∠1=∠2。能试着说明你的理由吗?∠2与∠3互补,∠1与∠3互补,3∴∠1=∠2。它们的大小有什么关系?21ABCD图2-3O及其性质直线AB与CD相交于点O,对顶角相等∠1与∠2有公共顶点,它们的两边互为反向延长线,引入概念:如图2-3,这样的两个角叫做对顶角。略动脑筋35°35°如图,这两个角是对顶角吗?下列图形中,∠1和∠2是对顶角的图形是()11112222(A)(B)(C)(D)C注意:(1)一个角的对顶角只有一个, (2)掌握对顶角的概念要注意三点:1°是两条直线相交而得;2°有一个公共顶点;3°没有公共边,三个条件缺一不可

8、。知识梳理◣◢巩固如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为;的两个角称作互为补角;余角和是平角的位置只与它的有关。数量同角或等角同角或等

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