对顶角、余角和补角.pptx

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1、BS七(下)教学课件第二章平行线与相交线2.1两条直线的位置关系第1课时学习目标1.了解相交线、平行线的定义;2.理解对顶角、补角、余角的概念；（重点）3.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算及一些实际问题.（难点）生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁.在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线.在同一平面内，两条直线的位置关系有和两种.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为.在同一平面内，不相交的两条直线叫作.相交平行相交线平行线情境引入观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.abcmnldcab探究1如图，直线AB、CD相交于O，∠1

2、和∠2有什么位置关系？21ABCDO431.有公共顶点，2.两边互为反向延长线.直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.对顶角的概念及性质1实践探究请动手画出两条直线直线AB和直线CD，交于点O.探究2请你观察图中∠1和∠2这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系?21ABCDO∠1=∠2对顶角相等实践探究如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.∠2和∠4也是对顶角.对顶角AOCBD1324对顶角相等对顶角的性质：归纳总结下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）1

3、2C12DD12A12B方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．例1学以致用如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.解：∵∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，∴∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.∵∠BOF＝∠2(对顶角相等)，∴∠2＝70°(等量代换)．注意：隐含条件“对顶角相等”.例2学以致用1.画出两个角,使它们的和为90度。2.画出两个角,使它们的和为180度。3.小组交流画法，相互点评。4.用自己的语言描述补角余角的定义。实践探究补角和余角的概念234如果两个角的和等于18

4、0°(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补).可以说∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角.定义：补角和余角的概念2实践探究21如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余).可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.定义：实践探究注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°85°175°58°148°45°135°103°13°x°(x<90)90°x°180°x°观察可得结论：同一个锐角的补角比它的余角大________.90°做一做实践探究图1N2DCO134AB图2如图1，打台球时，选择适当的方向用

5、白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1简化成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.补角和余角的性质3实践探究小组合作交流，解决下列问题：在图2中问题1哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题2∠3与∠4有什么关系？为什么？问题3∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？N2DCO134AB图2实践探究∵∠1=∠2，∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°，∴∠3=∠4.同角(等角)的余角相等归纳总结：同角(等角)的补角相等，同角(等角)的余角相等.N2DCO134AB图2实践探究∵∠1=∠2，∠1+∠AOC=180°,∠2+∠BOD=180°，∴

6、∠AOC=∠BOD.同角(等角)的补角相等如图，Rt△ABC中，点D在斜边AC上，∠ABC=∠BDA=90°；1.则∠A的余角有哪几个？为什么？2.请找出互补的角，并说明理由。3.你还能提出哪些问题？试试看吧！例3ABDC学以致用1.你学到了哪些知识？2.你学会了哪些方法？3.你认为应注意哪些问题？4.你还有哪些困惑？学有所思互余互补两角间的数量关系对应图形性质同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等对顶角性质：对顶角相等.课堂小结1.下列说法中，正确的有（　）①对顶角相等②相等的角是对顶角③不是对顶角的两个角就不相等④不相等的角不是对顶角A．1个B．2个C．3个D．0个B√√

7、随堂即练2.如图,已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，则与∠AOC互余的角有__________________.∠BOC和∠AOD随堂即练3.如图已知：直线AB与CD交于点O,∠EOD=900,回答下列问题：（1）∠AOE的余角是；补角是；（2）∠AOC的余角是；补角是；对顶角是；CABDOE∠AOC∠BOE∠AOE∠BOC∠BOD随堂即练4.如图,∠COD=∠EOD=90°,C、O、E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的