对顶角、余角和补角.pptx

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1、两条直线的位置关系（1）第二章相交线与平行线学习目标：1．在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义。2．知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。3．经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。自学指导：自主预习课本P38-39页.知道以下内容：1同一平面内两条直线的关系2.对顶角的概念及其性质3.补角、余角的概念及其性质4.能利用对顶角、补角、余角的性质解决一些实际问题.1.（2016阳泉期中）在同一平面内，不重合的

2、两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．平行、相交或垂直解：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，是平行或相交，所以在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：平行或相交．故选C．基础练习2.同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（）个．A．1或3B．0、1或3C．0、1或2D．0、1、2或3解：如图，三条直线的交点个数可能是0或1或2或3．故选D．3.下列各图中,∠1与∠2互为对顶角的是()【解析】选C.对顶角必备的两个要素：有公共的顶点，两边互为反向延长线4.如图,在所标识的角中,互为对顶角的

3、两个角是()(A)∠2和∠3(B)∠1和∠3(C)∠1和∠4(D)∠1和∠2【解析】选A.只有相交线才能构成对顶角,所以互为对顶角的两个角是∠2和∠3.理解对顶角需要注意的三点1.对顶角是成对出现的，不能单独说一个角是对顶角.2.对顶角反映两角相等的数量关系.3.对顶角反映两角的位置关系..5.如图，直线a，b相交于一点，若∠1=70°，则∠2的度数是（）A．110°B．70°C．90°D．130°解：∵∠1+∠2=180°，∠1=70°，∴∠2=180°﹣∠1，∴∠2=110°，故选A．6.（2016白云区一模）如图，直线A

4、B和CD相交于点O，若∠AOD=134°，则∠AOC的度数为（）A．134°B．144°C．46°D．32°解：∠AOD+∠AOC=180°，∴∠AOC=180°﹣134°=46°，故选：C．7.∠A的余角是20°，那么∠A等于．解：∵∠A的余角是20°，∴∠A+20°=90°，∴∠A=90°﹣20°=70°．故答案为70°．8.（2015秋•西宁期末）54°的余角为．解：90°﹣54°=36故答案为：36．理解余角与补角需要注意的四点1.余角与补角是针对两个角而言，并且是相互的.2.互为余角、互为补角的两个角，只与它们的大小

5、有关，与它们的位置无关.3.同一个角的补角比它的余角大90°.4.互余的两个角必须是两个锐角，而互补的两个角可以是一个锐角和一个钝角，也可以是两个直角.【思考】1.任何角都有余角吗？2.“相等的角是对顶角”这句话对吗？提示：由余角的定义可知，只有小于直角的角才有余角.提示：不对，对顶角是与两角的位置有关系的，必须是有公共顶点,且两边互为反向延长线的两个角叫对顶角1．（2016日照期中）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2=100°，则∠BOC等于（）A．130°B．140°C．150°D．160°2．（2016平南县期

6、末）如图，三条直线交于点O，已知∠AOE=40°，∠DOE=100°，则∠COB=（）A．140°B．100°C．60°D．40°A能力提升AO3．（2015吉林）图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是．4．（2015梧州）如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠AON的度数为度．对顶角相等1455（2014湘西州）如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠DOB，∠AOC=40°，求∠DOE的度数．解：∵∠AOC=40°，∴∠DOB=∠AOC=40°，∵OE平分∠DOB，∴∠DOE=∠B

7、OD=20°，1.直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝75°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数.拓展训练：【解析】设∠BOE=2x，则∠EOD=3x，因为∠BOD=∠AOC=75°，所以2x+3x=75°,所以x=15°，所以∠EOD=45°，因为∠AOC与∠AOD互补，所以∠AOD=180°－75°=105°，所以∠AOE=∠AOD+∠EOD=105°+45°=150°.你学到了哪些知识？课堂小结：1.对顶角的概念及性质2.补角，余角的概念及性质