中点四边形探究.pptx

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1、“我”的命运谁主宰中点四边形探究邯郸市汉光中学申燕超1、能利用三角形中位线性质探究中点四边形的形状,并探究决定中点四边形形状的因素；2、经历探索中点四边形形状的过程，培养分析问题、解决问题以及归纳概括的能力；3、培养参与意识及合作精神，激发探索数学的兴趣，体验探索成功后的喜悦。学习目标课前热身1、什么是三角形的中位线？2、三角形中位线的性质是什么？连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线“一探”中点四边形初识——“庐山”之面目1、中点四边形FABCDEGH中点四边形：顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫

2、做中点四边形2、如图，已知四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H得到四边形EFGH.请你猜想四边形EFGH的形状，并对你的猜想加以证明.“再探”中点四边形根据上面问题2的证明过程，请探究下列问题：BFACDEGHO探究1（1）“我”的边长由谁主宰？（2）“我”的内角由谁主宰？“我”的命运谁主宰？（1）如果“我”想变成平行四边形中特殊成员————矩形，那么对“我”的内角有什么要求呢？这时原四边形应具备什么条件呢？（2）如果“我”想变成平行四边形中特殊成员—

3、———菱形,那么对“我”的邻边有什么要求呢？这时原四边形应具备什么条件呢？（3）如果“我”想变成平行四边形中最具“个性”的成员——正方形,原四边形应具备什么条件呢？ABCDEFGH探究2ABCDEFGHABCDEFGH结合以上探究过程，先认真思考：中点四边形的形状与原四边形的哪些因素有关？“我”的命运最终是谁来主宰呢？探究3“破译”中点四边形—“我”的命运“”主宰原四边形对角线的关系中点四边形的形状既不垂直又不相等平行四边形垂直但不相等矩形相等但不垂直菱形垂直且相等正方形线研究对象图形猜想结论验证方法研究

4、结果平行四边形的中点四边形矩形的中点四边形菱形的中点四边形正方形的中点四边形探究4如果原四边形是我们所学过的特殊四边形，又会是什么情况呢？平行四边形平行四边形菱形矩形正方形菱形矩形正方形对角线既不相等也不垂直对角线相等对角线垂直对角线相等且垂直决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的和。概括规律数量位置（1）若对角线AC=BD则四边形EFGH为。（2）若对角线AC⊥BD则四边形EFG为。（3）若对角线AC=BD且AC⊥BD则四边形EFGH为。菱形矩形正方形FABCDEGH如图，四

5、边形ABCD中，AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形，再顺次连接四边形的各边中点得到四边形……如此进行下去得到四边形惊险擂台1、四边形的形状是。2、四边形的形状是。3、当n为奇数时，四边形的形状是。矩形菱形菱形矩形4、当n为偶数时，四边形的形状是。发散创新1、如图，四边形ABCD中，AB=CD，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，求证：四边形EFGH是菱形．2、点E、F、G、H分别是各边的四等分点，则四边形EFGH为．MNPQ1、请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不

6、是正方形的四边形，并说出方法。ABCHDEFG小试身手2、如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，M、N、G、H分别为AE、AB、BD、DE的中点，求证：四边形MNGH为正方形.对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有哪些困惑？感悟与反思