探究中点四边形学案

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1、探究中点四边形一、复习引入1、三角形的中位线有什么性质？2、热身练习：如图，在△ABC中，AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm,顺次连接三边中点所得△DEF的周长为.二、探索中点四边形的性质1、中点四边形定义如图，四边形ABCD中，顺次连结四边得到的新四边形EFGH是中点四边形.……2、探究1：任意四边形ABCD的中点四边形EFGH是什么形状呢？发现：无论四边形ABCD的形状怎么变化，中点四边形EFGH的形状始终为.已知：如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点.求证：四边形EFGH为平行

2、四边形.证明：3、探究2：若四边形ABCD分别为平行四边形、矩形、菱形、正方形，猜想中点四边形EFGH的形状，分析证明思路.平行四边形的中点四边形是；菱形的中点四边形是；矩形的中点四边形是；正方形的中点四边形是；4、探究3:（1）决定中点四边形EFGH形状的主要因素是四边形ABCD的边？角？对角线？（2）若中点四边形EFGH为菱形，则四边形ABCD是否一定为矩形？（3）若中点四边形EFGH为矩形，则四边形ABCD是否一定为菱形？（4）若中点四边形EFGH为正方形，则四边形ABCD是否一定为正方形？概括规律：中点四边形EFGH的形

3、状是由四边形ABCD的对角线AC和BD之间的位置关系和数量关系决定的.我们把常见的中点四边形形状归纳如下表.原四边形的对角线中点四边形的形状对角线不相等不垂直（任意四边形平行四边形）对角线相等（例如矩形）对角线互相垂直（例如菱形）对角线相等且互相垂直（例如正方形）三、运用新知1、顺次连接任意四边形各边中点后，得到的四边形是.2、顺次连接下列四边形各边中点得到一个菱形，则这个四边形是（）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.直角梯形3、如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）

4、A.AB//CDB.AB=CDC.AC⊥BDD.AC=BD4、如图：在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点.求证：MN与PQ互相垂直平分.四、中考链接5、如图,四边形ABCD中,AC=6,BD=8且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得四边形A1B1C1D1;再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn.(1)四边形A1B1C1D1是，四边形A2B2C2D2是，四边形A11B11C11D11是____；(2)四边

5、形ABCD的面积是____，四边形A1B1C1D1的面积是____，四边形A2B2C2D2的面积是____；(3)四边形A1B1C1D1的周长是_____，四边形A2B2C2D2的周长是_____.五、课堂小结1、中点四边形定义及性质.2、转化思想：四边形三角形六、作业南方新课堂P45