课题：探究中点四边形

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1、课题：探究中点四边形单位：中山市博爱初级中学教师：黄勇学习目标：1.了解中点四边形的定义，在探究一般与特殊平行四边形的中点四边形过程中熟练运用平行四边形的性质与判定，以及三角形中位线定理；2.在经历观察、猜想、证明的过程中感受类比、化归、归纳等数学思想方法，同时积累与应用相关活动经验.教学重点：运用三角形中位线探究一般与特殊四边形的中点四边形.教学难点：三角形中位线与特殊平行四边形判定结合.学习过程：一、回顾与准备1.Rt△ABC中，C=30°，点D和点E分别是AB和AC的中点，BE=2，则AC=,AB=,BC=,DE=.2.在△ABC中，点D、点E和点F分别是AB、AC和

2、BC的中点，则△DEF的周长与△ABC的周长有什么关系？它们的面积又有什么关系？四边形ADEF是什么四边形？设计意图：1.归纳边长有2倍关系的知识点.2.复习三角形中位线知识，为新课的学习提供经验.二、探究新知1.画画想想：顺次连接四边形四边中点得到的四边形是什么四边形？试试说明.叫中点四边形。¥获得的经验：设计意图：通过一般四边形的中点四边形的学习，让学生了解中点四边形是和三角形中位线有关，通过该活动积累新的经验.2.经验应用：通过应用上面积累的经验，探索下面图形的中点四边形是什么图形？(1)矩形ABCD(2)四边形ABCD中，AC=BD(4)四边形ABCD中，AC⊥BD

3、ABCD(3)菱形ABCD¥获得的经验：：设计意图：通过小组合作，共同探究当对角线垂直和对角线相等时四边形的中点四边形是什么特殊平行四边形，探究过程中感受类比、化归的数学思想.3.经验再用：说说正方形的中点四边形是什么图形？设计意图：学生通过应用上面积累的经验直接得到正方形的中点四边形是正方形，验证了自己的探索的正确结论，增强学生成就感.三、积累活动经验：中点四边形的形状由原四边形的关系和关系决定.原四边形的对角线中点四边形的形状既不相等也不垂直垂直相等相等且垂直设计意图：小结本节学习的内容，把结论呈现，化繁为简，升华经验.例题：已知四边形ABCD的对角线AC⊥BD,且AC

4、=6，BD=8，四边形EFGH是四边形ABCD的中点四边形。求四边形EFGH的周长和面积.设计意图：本例题充分体现了三角形中位线的重要性，同时使学生对中点四边形结论的进一步理解.四、练习巩固1.正方形ABCD的周长为16cm，顺次连接正方形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，则它的周长为，面积为cm.2.如图，E,F,M,N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CM=DM.是判断四边形EFMN是什么图形？并证明你的结论.3.已知：O是ΔABC所在平面内一动点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，如果DEFG能构成四边形： （1

5、）如图，当O点在ΔABC内部时，证明四边形DEFG是平行四边形. （2）当O点移动到ΔABC外部时，（1）的结论是否还成立？画出图形并说明理由。 （3）若四边形DEFG为矩形，O点所在位置应满足什么条件？试说明理由．设计意图：本练习体现中点四边形的同时侧重对中点的理解和中位线的应用，同时也把知识提升的一定高度，让不同学生在数学上有不同的思考.