2018年可锐考研数学真题练习卷.docx

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1、2018年可锐考研数学真题练习卷（一）一、选择题1—8小题．每小题4分，共32分．１．设，当时，（）（A）比高阶的无穷小（B）比低阶的无穷小（C）与同阶但不等价无穷小（D）与等价无穷小(2)已知函数在处可导，且，则=()(A)2.(B).(C).(D).３．设，则（）（Ａ）为的跳跃间断点．（Ｂ）为的可去间断点．　　　　（Ｃ）在连续但不可导．（Ｄ）在可导．(4)设，，，则的大小关系是()(A)．(B)．(C)．(D)．５．设函数，其中可微，则（）（A）（B）（C）（D）(6)设为矩阵，是非齐次线性方程组的个线性无关的解，为任意常数，则的通解为()(A)．(B)．(C)

2、．(D)．7．设Ａ，Ｂ，Ｃ均为阶矩阵，若ＡＢ＝Ｃ，且Ｂ可逆，则（A）矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价．（B）矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价．（C）矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价．（D）矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价．(8)设总体服从参数为的泊松分布，为来自总体的简单随机样本，则对应的统计量()(A)，．(B)，．(C)，．(D)，．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上）9．．(10)设函数，则.11．设封闭曲线L的极坐标方程为为参数，则L所围成的平面图形的面积为．(12)曲线，直线及轴所围成的平面图形绕

3、轴旋转所成的旋转体的体积为.13．已知是某个二阶常系数线性微分方程三个解，则满足方程的解为．(14)设二维随机变量服从正态分布，则=．三、解答题15．（本题满分10分）当时，与是等价无穷小，求常数．(16)(本题满分10分)已知函数具有连续的二阶偏导数，是的极值，，求.17．（本题满分10分）设平面区域D是由曲线所围成，求．18．（本题满分10分）设奇函数在上具有二阶导数，且，证明：（1）存在，使得；（2）存在，使得．19．（本题满分10分）求曲线上的点到坐标原点的最长距离和最短距离．(20)(本题满分11分)设向量组，不能由向量组，，线性表示．(I)求的值；(II

4、)将由线性表示．21．（本题满分11）设曲线L的方程为．（1）求L的弧长．（2）设D是由曲线L，直线及轴所围成的平面图形，求D的形心的横坐标．22．本题满分11分）设，问当为何值时，存在矩阵C，使得，并求出所有矩阵C．(23)(本题满分11分)设二维随机变量服从区域上的均匀分布，其中是由与所围成的区域．(I)求边缘概率密度；(II)求条件密度函数．答案一.选择1.【详解】显然当时，故应该选（C）．(2)【答案】(B)．【解析】．故答案选(B).3.【详解】只要注意是函数的跳跃间断点，则应该是连续点，但不可导．应选（Ｃ）．(4)【答案】(B)．【解析】因为时，，又因是

5、单调递增的函数，所以．故正确答案为(B)．5.【详解】．应该选（A）．(6)【答案】(C)．【解析】由于是的3个线性无关的解，所以是的两个线性无关的解，即的基础解系中至少有2个线性无关的解，所以可排除(A)、(B)选项．又因为，所以是的解，不是的解，故排除(D)选项，因此选(C)．事实上，由于是的三个线性无关的解，所以是的两个线性无关的解，即的基础解系中至少有2个线性无关的解，亦即，故．由于，所以，故．这样，的基础解系中正好有2个线性无关的解，由此知是的一个基础解系．因为是的解，所以，因此，所以是的一个特解．由非齐次线性方程组解的结构，可知的通解为．7.【详解】把矩

6、阵A，C列分块如下：，由于ＡＢ＝Ｃ，则可知，得到矩阵C的列向量组可用矩阵A的列向量组线性表示．同时由于B可逆，即，同理可知矩阵A的列向量组可用矩阵C的列向量组线性表示，所以矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价．应该选（B）．(8)【答案】(D)．【解析】因为，所以，，从而有．因为，所以．又因为．．由于当时，，所以．二.填空9.【详解】．(10)【答案】.【解析】,,，所以，，，从而或.11.【详解】所以．答案为．(12)【答案】.【解析】如图２所示：．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　13.【详解】显然和是对应的二阶常系数线性齐次微分方程两个线性无关的解，由

7、解的结构定理，该方程的通解为，其中为任意常数．把初始条件代入可得，所以答案为(14)【答案】．【解析】根据题意，二维随机变量服从．因为，所以由二维正态分布的性质知随机变量独立，所以．从而有．三.解答题15.【分析】主要是考查时常见函数的马克劳林展开式．【详解】当时，，，，所以，由于与是等价无穷小，所以．(16)(本题满分10分)【解析】由于为的极值，故，所以，17.【详解】．18.【详解】证明：（1）由于为奇函数，则，由于在上具有二阶导数，由拉格朗日定理，存在，使得．（2）由于为奇函数，则为偶函数，由（1）可知存在，使得，且，令，由条件显然可知在上可导，且，由罗