2018年可锐考研数学一模拟真题卷.docx

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1、2018年可锐考研数学一模拟真题卷（二）一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）已知极限，其中为常数，且，则（）（A）（B）（C）（D）(2)设函数,由方程确定,其中为可微函数,且,则()(A).(B).(C).(D).（3）设，，令，则（）（A）（B）（C）（D）(4)()(A).(B).(C).(D).（5）设矩阵A,B,C均为n阶矩阵，若（A）矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价（B）矩阵C的列向量组与

2、矩阵A的列向量组等价（C）矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价（D）矩阵C的行向量组与矩阵B的列向量组等价(6)设为4阶实对称矩阵,且,若的秩为3,则相似于()(A).(B).(C).(D)（7）设是随机变量，且,则（）（A）（B）（C）（D）(8)设为标准正态分布的概率密度,为上均匀分布的概率密度,若,为概率密度,则应满足()(A).(B).(C).(D).二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.(9)设求.(10)已知，，是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，该方程

3、的通解为．(11)已知曲线的方程为,起点是,终点是,则曲线积分.(12)．(13)设,若由生成的向量空间的维数是2,则.（14）设随机变量Y服从参数为1的指数分布,为常数且大于零，则________。三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）计算其中(16)(本题满分10分)求函数的单调区间与极值.（17）（本题满分10分）求函数的极值.(18)(本题满分10分)求幂级数的收敛域及和函数.（19）（本题满分10分）设直线L

4、过两点，将L绕Z轴旋转一周得到曲面所围成的立体为，（I）求曲面的方程（I）求的形心坐标.(20)(本题满分11分)设,已知线性方程组存在两个不同的解.(I)求,；(II)求方程组的通解.（21）（本题满分11分）设二次型，记。（I）证明二次型对应的矩阵为；（II）若正交且均为单位向量，证明二次型在正交变化下的标准形为二次型。（22）（本题满分11分）设随机变量的概率密度为，令随机变量,（I）求Y的分布函数（II）求概率(23)(本题满分11分)设总体的概率分布为123其中参数未知,以表示来自总体的简单随机样本(样

5、本容量为)中等于的个数().试求常数,使为的无偏估计量,并求的方差.