2018可锐考研数学入学模拟题(一).docx

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1、2018可锐考研三月数学模拟题（一）一、选择题：(本题共8小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)设函数在内连续，其中二阶导数的图形如图所示，则曲线的拐点的个数为()(A)(B)(C)(D)（2）．函数连续，则下列函数中，必为偶函数的是(A)；　　　　　(B)；(C)；　(D)．（3）设是二阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解，则()(A)(B)(C)(D)（4）．设是二阶常系数微分方程满足初始条件的　特解，则极限　(A)不存在；　（Ｂ）等于１；(C)等于２；　(D)等于３．（5）设是数列，则下列命题

2、正确的是()(A)若收敛，则收敛.(B)若收敛，则收敛.(C)若收敛，则收敛.(D)若收敛，则收敛.（6）设，为两个分布函数，其相应的概率密度，是连续函数，则必为概率密度的是()(A)．　　(B)．(C)．　　(D)．（7）设随机变量不相关，且，则()(A)(B)(C)(D)（8）若A,B为任意两个随机事件，则()(A)(B)(C)(D)一、填空题：914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上。1.位于曲线（）下方，轴上方的无界图形的面积为（　　　　）．2.矩阵的非零特征值是（　　）．3.设二维随机变量服从正态分布，则=．4.5.=（　　　　　　　　　）．6

3、.曲线，直线及轴所围成的平面图形绕轴旋转所成的旋转体的体积为.三、解答题：请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.三、（本题满分8分）已知曲线的极坐标方程为，求该曲线对应于处的切线与法线的直角坐标方程．四．（本题满分８分）设，（＝１，２，３，…）．证明：数列｛｝的极限存在，并求此极限．五．(本题满分10分)设函数，，若与在是等价无穷小，求的值.六．(本题满分10分)已知函数具有连续的二阶偏导数，是的极值，，求.七、（本题满分10分）设，证明不等式．八．(本题满分10分)（I）设函数可导，利用导数定义证明（II）设函数可导，，写出的求导公式.九．(

4、本题满10分)设向量组内的一个基，，，.（I）证明向量组为的一个基;（II）当k为何值时，存在非0向量在基与基下的坐标相同，并求所有的.十、（本题满分10分）已知四阶方阵，均为四维列向量，其中线性无关，．若，求线性方程组的通解．2018可锐考研数学模拟题（一）答案(1)【答案】（C）【解析】拐点出现在二阶导数等于0，或二阶导数不存在的点，并且在这点的左右两侧二阶导函数异号.因此，由的图形可得，曲线存在两个拐点.故选（C）.（2）D（3）【答案】（A）【分析】此题考查二阶常系数非齐次线性微分方程的反问题——已知解来确定微分方程的系数，此类题有两种解法，一种是将特解代入原方程，然

5、后比较等式两边的系数可得待估系数值，另一种是根据二阶线性微分方程解的性质和结构来求解，也就是下面演示的解法.【解析】由题意可知，、为二阶常系数齐次微分方程的解，所以2,1为特征方程的根，从而，，从而原方程变为，再将特解代入得.故选（A）（4）C（5）【答案】(A).【解析】方法1：数项级数的性质：收敛级数任意添加括号后仍收敛，故(A)正确.方法2：排除法，举反例．选项(B)取，这时收敛，但发散，故选项(B)错误；选项(C)取，这时收敛，但发散，故选项(C)错误；选项(D)取，这时收敛，但发散，故选项(D)错误．故正确答案为(A).（6）【解析】选项(D)．所以为概率密度.（7

6、）【答案】(D)【解析】，选(D).（8）【答案】(C)【解析】由于，按概率的基本性质，我们有且，从而，选(C).二.填空题答案1.12.43.【答案】．【解析】根据题意，二维随机变量服从．因为，所以由二维正态分布的性质知随机变量独立，所以．从而有．4.【答案】【分析】此题考查型未定式极限，可直接用洛必达法则，也可以用等价无穷小替换.【解析】方法一：5.6.【答案】.【解析】如图２所示：．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解答题答案三四．五．【答案】【解析】法一：原式即六．【解析】由于为的极值，故，所以，七．八．【解析】（I）（II）由题意得九．【答案】【解析】(I)证

7、明：故为的一个基.（II）由题意知，即即即，得k=0十．