2018可锐考研数学三真题试题（卷）答案解析

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1、2018年可锐考研数学三真题试题答案（二）一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）当时，用表示比高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】，故D错误。（2）设函数，其中为正整数，则（A）（B）（C）（D）【答案】：【解析】：所以（3）设是圆域位于第象限的部分，记，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】令，则有故当时，，此时有故正确答案选B。（4）已知级数绝对收敛，条件收敛，则范围为（）（A）（B）（C）（D

2、）【答案】：（D）【解析】：考察的知识点是绝对收敛和条件收敛的定义及常见的级数的收敛性结论.绝对收敛可知；条件收敛可知，故答案为（D）（5）设矩阵A,B,C均为n阶矩阵，若，且可逆，则（）（A）矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价（B）矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价（C）矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价（D）矩阵C的行向量组与矩阵B的列向量组等价【答案】（B）【解析】由可知C的列向量组可以由A的列向量组线性表示，又B可逆，故有，从而A的列向量组也可以由C的列向量组线性表示，故根据向量组等价的定义可知正确选项为（B）。（6）设为3阶矩阵，为3

3、阶可逆矩阵，且，，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】：（B）【解析】：，则，故故选（B）。（7）设是随机变量，且,则（）（A）（B）（C）（D）【答案】（A）【解析】由知，，，故.由根据及概率密度的对称性知，，故选（A）（（8）设为来自总体的简单随机样本，则统计量的分布（）（A）（B）（C）（D）【答案】：（B）【解析】：从形式上，该统计量只能服从分布。故选。具体证明如下：，由正态分布的性质可知，与均服从标准正态分布且相互独立，可知。二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）________。【答案】：【解析】

4、：=====所以=（10）设函数由方程确定，则________。【答案】【解析】原式为左右两边求导得：得（11）函数满足，则【答案】：【解析】：由题意可知分子应为分母的高阶无穷小，即，所以，，故（12）微分方程通解为________。【答案】【解析】特征方程为，所以通解为（13）设为3阶矩阵，,为的伴随矩阵，若交换的第一行与第二行得到矩阵,则________。【答案】：-27【解析】：由于，故，所以，.（14）设随机变量X服从标准正态分布,则=________。【答案】【解析】由及随机变量函数的期望公式知.三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答

5、写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）计算【解析】：（16）（本题满分10分）设是由曲线，直线及轴所围成的平面图形，分别是绕轴，轴旋转一周所得旋转体的体积，若，求的值。【解析】由题意可得：因为：所以（17）（本题满分10分）某企业为生产甲、乙两种型号的产品，投入的固定成本为10000（万元），设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x（件）和（y件），且固定两种产品的边际成本分别为（万元/件）与（万元/件）。1）求生产甲乙两种产品的总成本函数(万元)2）当总产量为50件时，甲乙两种的产量各为多少时可以使总成本

6、最小？求最小的成本。3）求总产量为50件时且总成本最小时甲产品的边际成本，并解释其经济意义。【解析】：1）设成本函数为，由题意有：，对x积分得，，再对y求导有，，再对y积分有，所以，又，故，所以2）若，则，代入到成本函数中，有所以，令，得，这时总成本最小3）总产量为50件且总成本最小时甲产品的边际成本为，表示在要求总产量为50件时，在甲产品为24件，这时要改变一个单位的产量，成本会发生32万元的改变。（18）（本题满分10分）设生产某产品的固定成本为6000元，可变成本为20元/件，价格函数为，（P是单价，单位：元，Q是销量，单位：件），已知产销平衡，求：

7、（1）该商品的边际利润。（2）当P=50时的边际利润，并解释其经济意义。（3）使得利润最大的定价P。【解析】（I）设利润为，则边际利润（II）当时，边际利润为20，经济意义为：当时，销量每增加一个，利润增加20(III)令，此时（19）（本题满分10分）已知函数满足方程及1）求表达式2）求曲线的拐点【解析】：1）特征方程为，特征根为，齐次微分方程的通解为.再由得，可知。故2）曲线方程为，则，令得。为了说明是唯一的解，我们来讨论在和时的符号。当时，，可知；当时，，可知。可知是唯一的解。同时，由上述讨论可知曲线在左右两边的凹凸性相反，可知点是曲线唯一的拐点。（

8、20）（本题满分11分）设，当为何值时，存在矩阵使得，并求所有矩阵