（新课标）2020版高考数学总复习第六章第三节等比数列及其前n项和课件文新人教A版.pptx

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1、第三节　等比数列及其前n项和1.等比数列的定义2.等比数列的通项公式3.等比中项4.等比数列的常用性质教材研读5.等比数列的前n项和公式6.等比数列的前n项和性质考点一等比数列的基本量的运算考点二等比数列的判定与证明考点三等比数列的性质考点突破教材研读1.等比数列的定义如果一个数列从①第二项起,每一项与前一项的比等于②同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的③公比,通常用字母④q表示,定义的表达式为=q(n∈N*).2.等比数列的通项公式等比数列{an}的通项公式为an=⑤a1qn-1.3.等比中项若⑥G2=ab(ab≠0)

2、,则G叫做a与b的等比中项.▶提醒(1)只有当两个数同号且不为0时,才有等比中项.(2)两个数a,b的等差中项只有一个,两个同号且不为0的数的等比中项有两个.4.等比数列的常用性质(1)通项公式的推广:an=am·⑦qn-m(n,m∈N*).(2)若{an}为等比数列,且k+l=m+n(k,l,m,n∈N*),则⑧akal=aman.(3)若{an},{bn}(项数相同)是等比数列,则{λan}(λ≠0),,{},{an·bn},仍是等比数列.5.等比数列的前n项和公式等比数列{an}的公比为q(q≠0),其前n项和为Sn,当q=1时,Sn=⑨n

3、a1;当q≠1时,Sn=⑩=.6.等比数列前n项和的性质公比不为-1或q=-1且n为奇数的等比数列{an}的前n项和为Sn,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍成等比数列,其公比为qn.知识拓展1.等比数列的单调性当q>1,a1>0或01,a1<0或00时,{an}是递减数列;当q=1时,{an}是常数列;当q=-1时,{an}是摆动数列.2.与等比数列有关的结论(1)在等比数列{an}中,等距离取出若干项也构成一个等比数列,即an,an+k,an+2k,an+3k,…为等比数列,

4、公比为qk.(2)一个等比数列各项的k次幂,仍组成一个等比数列,新公比是原公比的k次幂.(3){an}为等比数列,若a1·a2·…·an=Tn,则Tn,,,…成等比数列.(4)当q≠0,q≠1时,Sn=k-k·qn(k≠0)是{an}成等比数列的充要条件,此时k=.(5)有穷等比数列中,与首末两项等距离的两项的积相等,特别地,若项数为奇数时,还等于中间项的平方.1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”)(1)与等差数列类似,等比数列的各项可以是任意一个实数.(✕)(2)公比q是任意一个常数,它可以是任意实数.(✕)(3)三个数a,b,c成等比

5、数列的充要条件是b2=ac.(✕)(4)数列{an}的通项公式是an=an,则其前n项和为Sn=.(✕)答案(1)✕(2)✕(3)✕(4)✕2.等比数列{an}中,a3=12,a4=18,则a6等于(　　)A.27　    B.36　    C.D.54答案C　解法一:由a3=12,a4=18,得解得a1=,q=,所以a6=a1q5=×=.故选C.解法二:由等比数列性质知,=a2a4,所以a2===8,又=a2a6,所以a6===.故选C.3.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=(　　)A.B.-C.D.

6、-答案C　由已知条件及S3=a1+a2+a3,得a3=9a1,设数列{an}的公比为q,则q2=9,所以a5=9=a1·q4=81a1,得a1=.C4.在等比数列{an}中,已知a7a12=5,则a8a9a10a11=(　　)A.10　    B.25　    C.50　    D.75答案B　∵a7a12=5,∴a8a9a10a11=(a8a11)(a9a10)=(a7a12)2=25.B5.在数列{an}中,a1=2,an+1=2an,Sn为{an}的前n项和.若Sn=126,则n=.答案6解析由已知得{an}为等比数列,公比q=2,由首项a

7、1=2,Sn=126得=126,解得2n+1=128,∴n=6.6.在9与243中间插入两个数,使它们同这两个数成等比数列,则这两个数为.答案27,81解析设该数列的公比为q,由题意知,243=9×q3,得q3=27,所以q=3.所以插入的两个数分别为9×3=27,27×3=81.等比数列基本量的计算典例1(2018课标全国Ⅲ,17,12分)等比数列{an}中,a1=1,a5=4a3.(1)求{an}的通项公式;(2)记Sn为{an}的前n项和.若Sm=63,求m.考点突破解析本题考查等比数列的通项公式、前n项和公式.(1)设{an}的公比为q,

8、由题设得an=qn-1.由已知得q4=4q2,解得q=0(舍去)或q=-2或q=2.故an=(-2)n-1或an=2n-1.(2)若an