（新课标）2020版高考数学总复习第六章第三节等比数列及其前n项和练习文新人教A版.docx

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1、第三节　等比数列及其前n项和A组　基础题组1.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a3=52,a2+a4=54,则Snan=(　　)A.4n-1B.4n-1C.2n-1D.2n-1答案　D　设等比数列{an}的公比为q,∵a1+a3=52,a2+a4=54,∴a1+a1q2=52,①a1q+a1q3=54,②由①÷②可得1+q2q+q3=2,∴q=12,代入①解得a1=2,∴an=2×12n-1=42n,Sn=2×1-12n1-12=41-12n,∴Snan=41-12n42n=2n-1,选D.2.(2019湖北武汉调研)设

2、公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则a1=(　　)　A.-2B.-1C.12D.23答案　B　由S2=3a2+2,S4=3a4+2作差可得a3+a4=3a4-3a2,即2a4-a3-3a2=0,所以2q2-q-3=0,解得q=32或q=-1(舍).将q=32代入S2=3a2+2得,a1+32a1=3×32a1+2,解得a1=-1.3.(2018湖北武汉联考)已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=(　　)A.7B.5C.-5D.-7答案　D　由a

3、4+a7=2,a5a6=-8得a4+a7=2,a4a7=-8,解得a4=4,a7=-2或a4=-2,a7=4.若a4=4,a7=-2,则a1=-8,a10=1,此时a1+a10=-7;若a4=-2,a7=4,则a1=1,a10=-8,此时a1+a10=-7.故选D.4.已知等比数列{an}的前n项和为Sn=a·2n-1+16,则a的值为(　　)A.13B.12C.-13D.-12答案　C　由题意得a1=a+16,a2=S2-S1=a,a3=S3-S2=2a,又a22=a1a3,所以a2=a+16·2a,解得a=-13或a=0(舍去),

4、故选C.5.已知递增的等比数列{an}的公比为q,其前n项和Sn<0,则(　　)A.a1<0,01C.a1>0,00,q>1答案　A　∵Sn<0,∴a1<0,又数列{an}为递增等比数列,∴an+1>an,且

5、an

6、>

7、an+1

8、,则-an>-an+1>0,则q=-an+1-an∈(0,1),∴a1<0,0

9、q=4.所以这两个数分别为3×4=12,12×4=48.7.若等比数列{an}的各项均为正数,且a10a11+a9a12=2e5,则lna1+lna2+…+lna20=　　　　. 答案　50解析　因为等比数列{an}中,a10·a11=a9·a12,所以由a10a11+a9a12=2e5,可解得a10·a11=e5.所以lna1+lna2+…+lna20=ln(a1·a2·…·a20)=ln(a10·a11)10=10ln(a10·a11)=10·lne5=50.8.(2017江苏,9,5分)等比数列{an}的各项均为实数,其前n项和

10、为Sn.已知S3=74,S6=634,则a8=　　　　. 答案　32解析　本题考查等比数列及等比数列的前n项和.设等比数列{an}的公比为q.当q=1时,S3=3a1,S6=6a1=2S3,不符合题意,∴q≠1,由题设可得a1(1-q3)1-q=74,a1(1-q6)1-q=634,解得a1=14,q=2,∴a8=a1q7=14×27=32.9.在公差不为零的等差数列{an}中,a1=1,a2,a4,a8成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=2an,Tn=b1+b2+…+bn,求Tn.解析　(1)设等差数列{an}

11、的公差为d,则依题意有a1=1,(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d),解得d=1或d=0(舍去),∴an=1+(n-1)=n.(2)由(1)得an=n,∴bn=2n,∴bn+1bn=2,∴{bn}是首项为2,公比为2的等比数列,∴Tn=2(1-2n)1-2=2n+1-2.10.已知数列{an}的前n项和Sn=1+λan,其中λ≠0.(1)证明{an}是等比数列,并求其通项公式;(2)若S5=3132,求λ.解析　(1)由题意得a1=S1=1+λa1,故λ≠1,a1=11-λ,a1≠0.由Sn=1+λan,Sn+1=1+λan+

12、1得an+1=λan+1-λan,即an+1(λ-1)=λan.由a1≠0,λ≠0得an≠0,所以an+1an=λλ-1.因此{an}是首项为11-λ,公比为λλ-1的等比数列,于是an=11-λλλ-1n-1.(2)由