（新课标）高考数学复习第六章数列第33讲等比数列及其前n项和导学案新人教A版.docx

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1、第33讲　等比数列及其前n项和【课程要求】1．掌握等比数列的定义与性质、通项公式、前n项和公式等．2．掌握等比数列的判断方法．3．掌握等比数列求和的方法．对应学生用书p89　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【基础检测】1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)满足an＋1＝qan(n∈N*，q为常数)的数列{an}为等比数列．(　　)(2)G为a，b的等比中项⇔G2＝ab.(　　)(3)如果数列{an}为等比数列，bn＝a2n－1＋a2n，则数列{bn}也是等比数列．(　　)(4)如果数列{an}为等比数列，则数列{lnan}是

2、等差数列．(　　)(5)数列{an}的通项公式是an＝an，则其前n项和为Sn＝.(　　)(6)数列{an}为等比数列，则S4，S8－S4，S12－S8成等比数列．(　　)[答案](1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×　(6)×2．[必修5p51例3]已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则公比q＝______．[解析]由题意知q3＝＝，∴q＝.[答案]3．[必修5p54A组T8]在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则这两个数的和为________．[解析]设该数列的公比为q，由题意知，243＝9×q3，q3＝27，

3、∴q＝3.∴插入的两个数分别为9×3＝27，27×3＝81.所以这两个数的和为108.[答案]1084．已知1，a，b，c，4成等比数列，其中a，b，c为实数，则b＝________．[解析]∵1，a，b，c，4成等比数列，设其公比为q，则b2＝1×4＝4，且b＝1×q2>0，∴b＝2，[答案]25．一种专门占据内存的计算机病毒开机时占据内存1KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机________分钟，该病毒占据内存64MB(1MB＝210KB)．[解析]由题意可知，病毒每复制一次所占内存的大小构成一等比数列{an}，且

4、a1＝2，q＝2，∴an＝2n，则2n＝64×210＝216，∴n＝16.即病毒共复制了16次．∴所需时间为16×3＝48(分钟)．[答案]48【知识要点】1．等比数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母__q__表示(q≠0)．2．等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝a1·qn－1(n∈N*)．3．等比中项若G2＝a·b(ab≠0)，那么G叫做a与b的等比中项．4．等比数列的前n项和公式等比数列{an}的公比

5、为q(q≠0)，其前n项和为Sn，当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，Sn＝＝.5．等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am·qn－m(n，m∈N*)．(2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak·al＝am·an．(3)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，，{a}，{an·bn}，仍是等比数列．(4)等比数列前n项和的性质公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为__qn__．对应学生用书p90等比数列基本量的

6、运算例1　(1)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝，a2＋a4＝，则＝________．　　　　　　　　　　　　　　　　　　[解析]∵∴由①除以②可得＝2，解得q＝，代入①得a1＝2，∴an＝2×＝，∴Sn＝＝4，∴＝＝2n－1.[答案]2n－1(2)已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝(　　)A．－7B．－5C．7D．5[解析]由题得a4a7＝－8，∵a4＋a7＝2，∴a4＝4，a7＝－2或a4＝－2，a7＝4，即或∴或所以a1＋a10＝－8＋(－8)＝－7或a1＋a10＝1＋(－2)3＝－7.

7、[答案]A[小结]1.等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解．2．等比数列求和公式中，用Sn＝时，注意前提是q≠1.1．已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则a2等于(　　)A．2B．1C.D.[解析]由{an}为等比数列，得a3a5＝a，又a3a5＝4(a4－1)，所以a＝4(a4－1)，解得a4＝2.设等比数列{an}的公比为q，则由a4＝a1q3，得2＝q3，解得q＝2，所以a2＝a1q＝.故选C.[答案]C等比数列的性质例2

8、　(1)在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a11＝4，a6a12＝8，则a8a9＝________[