2020版高考数学复习第六章数列6.3等比数列及其前n项和课件文新人教A版.pptx

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1、§6.3等比数列及其前n项和第六章　数列NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE知识梳理1.等比数列的定义一般地，如果一个数列，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，通常用字母表示(q≠0).2.等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝.3.等比中项如果三个数x，G，y组成等比数列，则G叫做x和y的等比中项.ZHISHISHULI从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一常数公比qa1·qn－14.等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am·(n，m∈N＋).(

2、2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N＋)，则.(3)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，仍是等比数列.(4)在等比数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…为等比数列，公比为qk.qn－mak·al＝am·an5.等比数列的前n项和公式等比数列{an}的公比为q(q≠0)，其前n项和为Sn，当q＝1时，Sn＝na1；6.等比数列前n项和的性质公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为.qn1.将一个等比数列的各

3、项取倒数，所得的数列还是一个等比数列吗？若是，这两个等比数列的公比有何关系？【概念方法微思考】提示仍然是一个等比数列，这两个数列的公比互为倒数.2.任意两个实数都有等比中项吗？提示不是.只有同号的两个非零实数才有等比中项.3.“b2＝ac”是“a，b，c”成等比数列的什么条件？提示必要不充分条件.因为b2＝ac时不一定有a，b，c成等比数列，比如a＝0，b＝0，c＝1.但a，b，c成等比数列一定有b2＝ac.基础自测JICHUZICE题组一　思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)满足an＋1＝qan(n∈N+，q为常数)的数列{an}为等比数列.()(2

4、)如果数列{an}为等比数列，bn＝a2n－1＋a2n，则数列{bn}也是等比数列.()(3)如果数列{an}为等比数列，则数列{lnan}是等差数列.()(5)数列{an}为等比数列，则S4，S8－S4，S12－S8成等比数列.()×××123456××题组二　教材改编1234563.公比不为1的等比数列{an}满足a5a6＋a4a7＝18，若a1am＝9，则m的值为A.8B.9C.10D.11解析由题意得，2a5a6＝18，a5a6＝9，∴a1am＝a5a6＝9，∴m＝10.123456√题组三　易错自纠解析∵1，a1，a2，4成等差数列，∴3(a2－a1)＝4－1，∴a2－a1

5、＝1.又∵1，b1，b2，b3，4成等比数列，设其公比为q，123456解析设等比数列{an}的公比为q，∵8a2＋a5＝0，∴8a1q＋a1q4＝0.∴q3＋8＝0，∴q＝－2，123456－116.一种专门占据内存的计算机病毒开机时占据内存1MB，然后每3秒自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机秒，该病毒占据内存8GB.(1GB＝210MB)39解析由题意可知，病毒每复制一次所占内存的大小构成一等比数列{an}，且a1＝2，q＝2，∴an＝2n，则2n＝8×210＝213，∴n＝13.即病毒共复制了13次.∴所需时间为13×3＝39(秒).1234562题型分类　深度

6、剖析PARTTWO题型一　等比数列基本量的运算解析设等比数列{an}的公比为q，自主演练√2.(2018·全国Ⅲ)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3.(1)求{an}的通项公式；解设{an}的公比为q，由题设得an＝qn－1.由已知得q4＝4q2，解得q＝0(舍去)，q＝－2或q＝2.故an＝(－2)n－1或an＝2n－1(n∈N+).(2)记Sn为{an}的前n项和，若Sm＝63，求m.由Sm＝63得(－2)m＝－188，此方程没有正整数解.若an＝2n－1，则Sn＝2n－1.由Sm＝63得2m＝64，解得m＝6.综上，m＝6.(1)等比数列的通项公式与前n项和公式共涉及五

7、个量a1，an，q，n，Sn，已知其中三个就能求另外两个(简称“知三求二”).(2)运用等比数列的前n项和公式时，注意对q＝1和q≠1的分类讨论.思维升华题型二　等比数列的判定与证明师生共研例1已知数列{an}满足对任意的正整数n，均有an＋1＝5an－2·3n，且a1＝8.(1)证明：数列{an－3n}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；解因为an＋1＝5an－2·3n，所以an＋1－3n＋1＝5an－2·3n－3n＋1＝5(an－3n)，又a1＝8