2020版高考数学复习第六章数列6.3等比数列及其前n项和教案文（含解析）新人教A版

《2020版高考数学复习第六章数列6.3等比数列及其前n项和教案文（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§6.3　等比数列及其前n项和最新考纲考情考向分析1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式．2.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．3.了解等比数列与指数函数的关系.主要考查等比数列的基本运算、基本性质，等比数列的证明也是考查的热点．本节内容在高考中既可以以选择题、填空题的形式进行考查，也可以以解答题的形式进行考查．解答题往往与等差数列、数列求和、不等式等问题综合考查．属于中低档题.1．等比数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的

2、前一项的比都等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示(q≠0)．2．等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝a1·qn－1.3．等比中项如果三个数x，G，y组成等比数列，则G叫做x和y的等比中项．4．等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am·qn－m(n，m∈N＋)．(2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N＋)，则ak·al＝am·an.(3)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列

3、，则{λan}(λ≠0)，，{a}，{an·bn}，仍是等比数列．(4)在等比数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…为等比数列，公比为qk.5．等比数列的前n项和公式等比数列{an}的公比为q(q≠0)，其前n项和为Sn，当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，Sn＝＝.6．等比数列前n项和的性质公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为qn.概念方法微思考1．将一个等比数列的各

4、项取倒数，所得的数列还是一个等比数列吗？若是，这两个等比数列的公比有何关系？提示　仍然是一个等比数列，这两个数列的公比互为倒数．2．任意两个实数都有等比中项吗？提示　不是．只有同号的两个非零实数才有等比中项．3．“b2＝ac”是“a，b，c”成等比数列的什么条件？提示　必要不充分条件．因为b2＝ac时不一定有a，b，c成等比数列，比如a＝0，b＝0，c＝1.但a，b，c成等比数列一定有b2＝ac.题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)满足an＋1＝qan(n∈

5、N＋，q为常数)的数列{an}为等比数列．(　×　)(2)如果数列{an}为等比数列，bn＝a2n－1＋a2n，则数列{bn}也是等比数列．(　×　)(3)如果数列{an}为等比数列，则数列{lnan}是等差数列．(　×　)(4)数列{an}的通项公式是an＝an，则其前n项和为Sn＝.(　×　)(5)数列{an}为等比数列，则S4，S8－S4，S12－S8成等比数列．(　×　)题组二　教材改编2．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则公比q＝.答案　解析　由题意知q3＝＝，∴q＝.3．公比

6、不为1的等比数列{an}满足a5a6＋a4a7＝18，若a1am＝9，则m的值为(　　)A．8B．9C．10D．11答案　C解析　由题意得，2a5a6＝18，a5a6＝9，∴a1am＝a5a6＝9，∴m＝10.题组三　易错自纠4．若1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值为．答案　－解析　∵1，a1，a2，4成等差数列，∴3(a2－a1)＝4－1，∴a2－a1＝1.又∵1，b1，b2，b3，4成等比数列，设其公比为q，则b＝1×4＝4，且b2＝1×q2>0，∴b2＝

7、2，∴＝＝－.5．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝.答案　－11解析　设等比数列{an}的公比为q，∵8a2＋a5＝0，∴8a1q＋a1q4＝0.∴q3＋8＝0，∴q＝－2，∴＝·＝＝＝－11.6．一种专门占据内存的计算机病毒开机时占据内存1MB，然后每3秒自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机秒，该病毒占据内存8GB.(1GB＝210MB)答案　39解析　由题意可知，病毒每复制一次所占内存的大小构成一等比数列{an}，且a1＝2，q＝2，∴an＝2n，则2n

8、＝8×210＝213，∴n＝13.即病毒共复制了13次．∴所需时间为13×3＝39(秒)．题型一　等比数列基本量的运算1．(2019·沈阳模拟)已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则a2等于(　　)A.B.C．1D．2答案　B解析　设等比数列{an}的公比为q，由题意知a3a5＝4(a4－1)＝a，则a－4a4＋4＝0，解得a4＝2，又a1＝，所以q3＝＝8，即q＝2，所以a2＝a1q＝.2．(2018·全国Ⅲ)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3.(1