利用内错角、同旁内角判断两直线平行 (2).pptx

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1、湘教版数学七年级下册平南镇中学梁严文4.3平行线的性质湘教版数学七年级下册学习目标1.掌握平行线的性质。2.能够根据平行线的性质进行简单的推理。回顾:若直线AB，CD被直线EF所截（如图）同位角有：∠1与∠5；∠2与∠6；∠3与∠7；∠4与∠8导入新课回顾与思考内错角有：∠3与∠5；∠4与∠6同旁内角有：∠4与∠5；∠3和∠6C12AF567834BDE思考:直线a，b被直线c所截,则∠1与∠3是————b1ac23对顶角∠1=∠3∠1与∠2是————同位角若a∥b,则∠1与∠2有怎样的数量关系b1ac23abc若a∥b,则∠

2、1与∠2有怎样的数量关系21∠1=∠2做一做∠α∠β；∠1∠2。图1==在图1和图2中，AB∥CD，用量角器量下面两个图形中标出的角，然后填空：73°73°60°60°图2根据这些操作，你能猜想出什么结论？我们猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等。这个猜想对吗？b1ac5如果两直线不平行，上述结论还成立吗？探究如图，直线AB、CD被直线EF所截，交于M、N两点，AB∥CD。ABCDEFMN作一个平移，移动方向为点M到点N的方向，移动距离等于线段MN的长度。探究如图，直线AB，CD被直线EF所截，交于M，N两点

3、，AB∥CD。作一个平移，移动方向为点M到点N的方向，移动距离等于线段MN的长度。则点M的像是，射线ME的像是。点N射线NE直线CD从而射线MB的像是。射线ND直线AB的像是，于是的像是，所以。ABCDEFMN结论平行线的性质1两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。探究两条平行直线被第三条直线所截，内错角会具有怎样的数量关系？如图，平行直线AB，CD被直线EF所截，∠1与∠2是内错角。142ABCDFE因为AB∥CD，所以∠1=∠4（两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等）。又因为∠2=∠4（对顶角相等）所以∠1=∠2（

4、等量代换）。结论平行线的性质2两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。探究两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角会具有怎样的数量关系？如图，平行直线AB，CD被直线EF所截，∠1与∠3是同旁内角。所以∠1+∠3=180o（等量代换）。134ABCDFE因为AB∥CD所以∠1=∠4（两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等）。又因为∠3+∠4=180o，(平角定义)结论平行线的性质3两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。结论平行线的三个性质可以简单的说成：平行线的性质1:两直线平行，同位角相等。平行线的性质2:两直线平行

5、，内错角相等。平行线的性质3:两直线平行，同旁内角互补。举例例1：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=100°，试求∠3的度数。解：因为AB∥CD，所以∠1=∠2=100°（两直线平行，同位角相等）又因为∠2+∠3=180°(平角的定义）所以∠3=180°-∠2=180°-100°=80°。做一做在例1中，你能分别用平行线的性质2和性质3求出∠3的度数吗？例1：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=100°，试求∠3的度数。解：因为AB∥CD，所以∠1=∠4=100°（两直线平行，内错角相等）

6、又因为∠4+∠3=180°(平角的定义）所以∠3=180°-∠4=180°-100°=80°。4例1：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=100°，试求∠3的度数。用平行线的性质2求出∠3的度数解：因为AB∥CD，所以∠1+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）又因为∠1=100°所以∠3=∠5=80°（对顶角相等）例1：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=100°，试求∠3的度数。45所以∠5=180°-∠1=180°-100°=80°用平行线的性质3求出∠3的度数举例例2：如图，AD

7、∥BC，∠B=∠D，试问∠A与∠C相等吗？为什么？解：因为AD∥BC(已知）所以∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°。又因为∠B=∠D（已知），所以∠A＝∠C。（等角的补角相等）（两直线平行，同旁内角互补）练习1.如图，AB∥CD，CD∥EF，BC∥ED，∠B=70°，求∠C，∠D和∠E的度数。所以∠C=∠B=70°（两直线平行，内错角相等）；即∠D=180°-∠C=110°所以∠E=∠D=110°（两直线平行，内错角相等）。解：因为AB∥CD（已知）因为CD∥EF（已知）因为BC∥ED（已知）所以∠C+∠D=180°（

8、两直线平行，同旁内角互补）；2.如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠1=105°。求∠2，∠3，∠4的度数。答：因为AB∥CD所以∠2=∠1=105°（两直线平行，内错角相等），所以∠3=180°-∠2=75°，∠4=∠1=105°（两直线平行，同位角相等）。3