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《北师大版八年级上册2.3立方根教案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北师大版初二数学2004/9/17星期五§2.3立方根教学目标 1.使学生了解一个数的立方根概念,并会用根号表示一个数的立方根; 2.理解开立方的概念; 3.明确立方根个数的性质,分清一个数的立方根与平方根的区别.教学重点和难点 重点:立方根的概念及求法. 难点:立方根与平方根的区别.教学过程设计一、复习:请同学回答下列问题: (1)什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数a(≥0)的平方根? (2)正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么? (3)当a≥0时,式子a,-a,±a
2、,的意义各是什么? 答:(1)如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么x叫做a的平方根,表示为x=±a. (2)正数有两个平方根,它们互为相反数,负数没有平方根,0的平方根是0. (3)a≥0,a表示a的算术平方根,-a表示a的负平方根,±a表示a的平方根.二、引入新课 1.计算下列各题: (1); (2); (3). 答:(1)=0.001; (2)=-827; (3)=0. 指出:上面各题是已知底数和乘方指数求三次幂的运算,也叫乘方运算. 怎样求下列括号内的数?各题中已知什么?求什么? (1)(
3、 )3=18; (2)( )3=-27125; (3)( )3=0. 答:已知乘方指数和3次幂,求底数,也就是“已知某数的立方,求某数”. 设某数为x,则(1)式为=18,求x; (2)式为=-27125,求x;(3)式为x3=0求x。 2.立方根的概念. 一般地,如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根). 用式子表示,就是,如果=a,那么x叫做a的立方根.数a的立方根用符号“”表示,读作“三次根号a,其中a是被开方数,3是根指数.(注意:根指数3不能省略). 3.开立方. 求
4、一个数的立方根的运算,叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算,因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求. 三、讲解例题: 例1求下列各数的立方根: (1)8; (2)-8; (3)0.125; (4)-27125; (5)0. 分析:求一个数的立方根,我们可以通过立方运算来求. 解(1)因为=8,所以8的立方根是2,即=2. 问:除2以外,还有什么数的立方等于8?也就是说,正数8还有别的立方根吗? 答:除2以外,没有其它的数的立方等于8,也就是说,正数8的立方根只有一个.3北师大版初二数学2004/9/17星
5、期五 (2)因为=8,所以-8的立方根是-2即 =-2 问:除-2以外,还有什么数的立方等于8?,也就是说,负数-8还有别的立方根吗? 答:除-2以外,没有其他的数的立方等于-8,也就是说,-8的立方根只有1个. (3)因为=0.125,所以0.125的立方根是0.5,即=0.5. (4)因为(-)3=-,所以-27125的立方根是-35,即=-. (5)因为=0,所以0的立方根是0,即=0. 问:一个正数有几个立方根?一个负数有几个立方根?零的立方根是什么? 答:正数有一个正的立方根;负数有一个负的立方根;零
6、的立方根仍旧是零. 指出:立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性,即一个数的立方根是唯一的. 例2求下列各式的值: (1); (2); (3). 解(1)327=3; (2)=-4; (3)=-四、随堂练习1.判断题: (1)4的平方根是2;( ) (2)8的立方根是2;( ) (3)-0.064的立方根是-0.4;( )(4)127的立方根是±13( ) (5)-的平方根是±4;( );(6)-12是144的平方根.( ) 2.选择题: (1)数0.000125的立
7、方根是( ). A.0.5 B.±0.5 C.0.05 D.0.005 (2)下列判断中错误的是( ) A.一个数的立方根与这个数的乘积为非负数 B.一个数的两个平方根之积负数 C.一个数的立方根未必小于这个数 D.零的平方根等于零的立方根 3.求下列各数的立方根: (1)27; (2)-38; (3)1; (4)0. 4.求下列各式的值:(1)100;(2); (3); (4);(5); 五、小结 请思考下面的问题: 1.什么叫一个数的立方根?怎样用符号表示数a的立方根?a的取值
8、范围是什么? 2.数的立方根与数的平方根有什么区别? 答:1.如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根,用符号3a表示,a为任意数. 2.正数只有一个正的立方根,但有两个互为相反数的平方根;负数有一个负的立3北师大版初二数学2004/9/17星期五方根,但没有平方
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