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时间:2020-06-23
《八年级数学上册 2.3 立方根教案 (新版)北师大版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、立方根教学目标知识与技能1.使学生了解一个数的立方根概念,并会用根号表示一个数的立方根; 2.理解开立方的概念;3.明确立方根个数的性质,分清一个数的立方根与平方根的区别.过程与方法1、创设情境,激发学生的求知欲。2、鼓励学生积极思维,体会类比的数学方法。情感与价值观培养学生团结协作的团队精神。教学重点和难点 重点:立方根的概念及求法. 难点:立方根与平方根的区别.教学过程设计一、复习:请同学回答下列问题: (1)什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数a(≥0)的平方根? (2)正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?
2、 (3)当a≥0时,式子a,-a,±a,的意义各是什么? 答:(1)如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么x叫做a的平方根,表示为x=±a. (2)正数有两个平方根,它们互为相反数,负数没有平方根,0的平方根是0. (3)a≥0,a表示a的算术平方根,-a表示a的负平方根,±a表示a的平方根.二、引入新课 1.计算下列各题: (1); (2); (3). 答:(1)=0.001; (2)=-827; (3)=0. 指出:上面各题是已知底数和乘方指数求三次幂的运算,也叫乘方运算. 怎样求下列括号内的数?各题中已知什么?求什么? (1)
3、( )3=18; (2)( )3=-27125; (3)( )3=0. 答:已知乘方指数和3次幂,求底数,也就是“已知某数的立方,求某数”. 设某数为x,则(1)式为=18,求x; (2)式为=-27125,求x;(3)式为x3=0求x。 2.立方根的概念. 一般地,如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根). 用式子表示,就是,如果=a,那么x叫做a的立方根.数a的立方根用符号“”表示,读作“三次根号a,其中a是被开方数,3是根指数.(注意:根指数3不能省略). 3.开立方. 求一个数的立方根的运算,叫做开立方.开
4、立方与立方也是互为逆运算,因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求. 做一做(1)2的立方是多少?是否还有其它的数它的立方也是8?(2)-3的立方等于多少?是否还有其它的数它的立方也是-27?正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方是负数。三、讲解例题: 例1求下列各数的立方根:(1)-27; (2); (3)0.216; (4)-5; 分析:求一个数的立方根,我们可以通过立方运算来求. 解(1)因为=-27,所以-27的立方根是-3,即=-3. 问:除-3以外,还有什么数的立方等于-27?也就是说,负数-27还有别的立方根吗? 答:除-3
5、以外,没有其它的数的立方等于-27,也就是说,-27的立方根只有一个. (2)因为=,所以的立方根是即 = (3)因为=0.216,所以0.216的立方根是0.6,即=0.6. (4)-5的立方根是. 问:一个正数有几个立方根?一个负数有几个立方根?零的立方根是什么? 答:正数有一个正的立方根;负数有一个负的立方根;零的立方根仍旧是零. 指出:立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性,即一个数的立方根是唯一的. 例2求下列各式的值: (1); (2); (3).(4) 解(1)=-2;(2)=-0.4;(3)=-(4)=9四、随堂练
6、习1.判断题: (1)4的平方根是2;( ) (2)8的立方根是2;( ) (3)-0.064的立方根是-0.4;( )(4)127的立方根是±13( ) (5)-的平方根是±4;( );(6)-12是144的平方根.( ) 2.选择题: (1)数0.的立方根是( ). A.0.5 B.±0.5 C.0.05 D.0.005 (2)下列判断中错误的是( ) A.一个数的立方根与这个数的乘积为非负数 B.一个数的两个平方根之积负数 C.一个数的立方根未必小于这个数 D.零的平方根等于零的立方根 3.求下列
7、各数的立方根: (1)27; (2)-38; (3)1; (4)0. 4.求下列各式的值:(1)100;(2); (3); (4);(5); 五、小结 请思考下面的问题: 1.什么叫一个数的立方根?怎样用符号表示数a的立方根?a的取值范围是什么? 2.数的立方根与数的平方根有什么区别? 答:1.如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根,用符号3a表示,a为任意数. 2.正数只有一个正的立方根,但有两个互为相反数的平方根;负数有一个负的立方根,但没有平方根. 3.求一个数的立方根,可以通过立方运算来求. 六、作业:习题2.51、2
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