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时间:2018-12-21
《(秋)八年级数学上册 2.3 立方根教案2 (新版)北师大版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3立方根一、学生起点分析学生已经学习了平方根的概念,掌握了求一个非负数的平方根和算术平方根的方法,明确了平方运算与开平方的互逆关系.学生在平方根学习活动中体会了类比的思想方法,为立方根的学习提供了一定的经验基础和学习方法.立方根的计算有着非常广泛的应用,有关空间形体的计算经常涉及开立方,因此本节知识是后续学习内容的基础.二、教学任务分析《立方根》是义务教育教科书北师大版八年级(上)第二章《实数》第三节.本节内容1个学时完成.主要是通过对立方根与平方根的类比,探索立方根的概念、计算和简单性质.因此,除了具体的知识技能以外,关注学生的学习方法培养
2、,渗透数学思想方法也是教师教学过程中的关注点.为此本节课的三维教学目标是:①了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根;会用立方运算求一个数的立方根,了解开立方与立方互为逆运算,了解立方根的性质;区分立方根与平方根的不同;②经历对立方根的探究过程,在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略,培养逆向思维能力和分类讨论的意识.学生在经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中,领会类比思想;③立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中,培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神;三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节:第一环节:创设问题情
3、境;第二环节:复习引入、类比学习;第三环节:初步探究;第四环节:尝试反馈,巩固练习;第五环节:深入探究;第六环节:课时小结;探究与思考;第七环节:作业布置及课外探究.第一环节:创设问题情境内容:某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体,现在要造一个新的球形储气罐,如果它的体积是原来的8倍,那么它的半径是原储气罐的多少倍?如果储气罐的体积是原来的4倍呢?(球的体积公式为,R为球的半径)提问:怎样求出半径R?学完本节知识后,相信你会有一个满意的答案.有关体积的运算和面积的运算有类似之处,让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识.目的:通过实际情境引入,让学
4、生感受新知学习的必要性,激发学生的求知欲望.效果:在思考问题的同时,学生既感受了数学的应用价值,激发了学生的学习热情,又很快将问题归结为如何确定一个数,它的立方等于4,从而顺利引入新课.第二环节:复习引入、类比学习内容:提问:(1)什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数a(a≥0)的平方根?(2)正数的平方根有几个?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0的平方根是什么?(3)平方和开平方运算有何关系?(4)算术平方根和平方根有何区别与联系?强调:一个正数的平方根有两个,且互为相反数;一个负数没有平方根;0的平方根是0.(5)为了解决前面情景
5、中的问题,需要引入一个新的运算,你将如何定义这个新运算?1.一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).2.一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(cuberoot,也叫做三次方根).如:2是8的立方根,,0是0的立方根.目的:学生通过回顾上节课的学习内容,为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫,同时突出平方根与立方根的对比,以利于弄清两者的区别和联系.效果:复习引入既复习了平方根的知识,又利于学生用类比学习法学习立方根知识.第三环节:初步探究内容:1做一做:怎
6、样求下列括号内的数?各题中已知什么数?求什么数?(1);(2);(3).目的:通过计算练习,使学生进一步了解求一个数的立方,与求一个数的立方根是互为逆运算,感受一个数的立方根的唯一性,计算中对a的取值分别选为正数、负数、0,这样设计,在此过程中渗透分类讨论的思想方法.2议一议:(1)正数有几个立方根?(2)0有几个立方根(3)负数呢?意图:提问,是为了指出平方根与立方根的对比,以利于弄清两者的区别和联系.3在上面的基础上明晰下列内容,对知识进行梳理(1)每个数a都只有一个立方根,记为“”,读作“三次根号a”.例如x3=7时,x是7的立方根,即=x
7、;与数的平方根的表示比较,数的立方根中根号前没有“±”符号,但根指数3不能省略.(2)正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数.(3)求一个数a的立方根的运算叫做开立方(extrctionofcubicroot),其中a叫做被开方数.开立方与立方互为逆运算.效果:学生通过类比学习,初步掌握立方根的概念,能用符号语言表示一个数的立方根.第四环节:尝试反馈,巩固练习内容:例1求下列各数的立方根:(1);(2);(3);(4);(5).解:(1)因为,所以的立方根是,即;(2)因为,所以的立方根是,即;(3)因为,所以的立方根是,即;(4
8、)因为,所以的立方根是,即;(5)的立方根是.例2求下列各式的值:(1)(2)(3);(4).解:(1)=;(2)=;(3)=;(4)=
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