2017.12.30异面直线所成角解法.doc

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1、异面直线所成角解法平移法1．在正四棱锥P﹣ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60°，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为（　　）A．90°B．60°C．45°D．30°2．已知三棱锥A﹣BCD的各棱长都相等，E为BC中点，则异面直线AB与DE所成角的余弦值为（　　）A．B．C．D．向量法3．四棱锥P﹣ABCD的底面是一个正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E是棱PA的中点，则异面直线BE与AC所成角的余弦值是（　　）A．B．C．D．补形法4．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面AB

2、C为正三角形，侧棱AA1⊥面ABC，若AB=AA1，则直线A1B与AC所成角的余弦值为（　　）A．B．C．D．　5．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于6如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是　　．1．在正四棱锥P﹣ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60°，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为（　　）A．90°B．60°C．

3、45°D．30°【解答】解：连接AC，BD交于点O，连接OE，OP因为E为PC中点，所以OE∥PA，所以∠OEB即为异面直线PA与BE所成的角．因为四棱锥P﹣ABCD为正四棱锥，所以PO⊥平面ABCD，所以AO为PA在面ABCD内的射影，所以∠PAO即为PA与面ABCD所成的角，即∠PAO=60°，因为PA=2，所以OA=OB=1，OE=1．所以在直角三角形EOB中∠OEB=45°，即面直线PA与BE所成的角为45°．故选：C．　2．已知三棱锥A﹣BCD的各棱长都相等，E为BC中点，则异面直线AB与DE所成角的余弦值为（

4、　　）A．B．C．D．【解答】解：取AC中点O，连结DO，EO，∵三棱锥A﹣BCD的各棱长都相等，E为BC中点，∴EO∥AB，∴∠DEO是异面直线AB与DE所成角（或所成角的补角），设三棱锥A﹣BCD的各棱长为2，则DE=DO==，OE=1，∴cos∠DEO===．∴异面直线AB与DE所成角的余弦值为．故选：B．　3．四棱锥P﹣ABCD的底面是一个正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E是棱PA的中点，则异面直线BE与AC所成角的余弦值是（　　）A．B．C．D．【解答】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为

5、z轴，建立空间直角坐标系，则B（2，0，0），E（0，0，1），A（0，0，0），C（2，2，0），=（﹣2，0，1），=（2，2，0），设异面直线BE与AC所成角为θ，则cosθ===．故选：B．　4．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC为正三角形，侧棱AA1⊥面ABC，若AB=AA1，则直线A1B与AC所成角的余弦值为（　　）A．B．C．D．【解答】解：底面ABC为正三角形，侧棱AA1⊥面ABC，过B，C点分别作AC，AB的平行线交于F，同理，作过B1，C1点分别作A1B，A1C1的平行线交于E，连接EF

6、，可得ABCF﹣A1B1C1E为长方体．底面是菱形．∴AC∥BF，故直线A1B与AC所成角即为∠A1BF（或补角）∵底面ABC为正三角形，设AB═AC=AA1=a，则A1B=，AF=，A1F=．那么

7、cos∠A1BF

8、=

9、

10、=故选B．5解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=606解：可设△ABC的三边分别为a=3，b=5，c=7，由余弦定理可得，cosC===﹣，可得sinC==

11、=，可得该三角形的外接圆半径为==．故答案为：．