江苏省2012届高三特长班数学二轮复习专练:导数.doc

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1、此文档收集于网络,如有侵权,请联系网站删除高三特长班数学总复习——导数及其应用一、知识梳理:(一)导数概念及基本运算1、导数定义:函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率称为f(x)在x=x0处的导数,并记作2、导数的几何意义:曲线y=f(x)在某一点(x0,y0)处的导数f’(x0)就是过点(x0,y0)的切线的斜率,相应地,切线方程为3、几种常见函数的导数:(为常数);();;;;;;4、运算法则:;;。5、问题1:求下列函数的导数:(1)(2) (3) 问题2:在处的导数值是___________.问题3.求在点的切线方程。(点拨:点在函数的曲线上,因此过点的切线的斜率就是在处的函数

2、值)(二)导数在研究函数中的应用1.函数的单调性与导数的关系一般地,函数的单调性与其导函数的正负有如下关系:在某个区间内,如果,那么函数在这个区间内;如果,那么函数在这个区间内.2.判别f(x0)是极大、极小值的方法:若满足,且在的两侧的导数异号,则是的极值点,是极值,并且如果在两侧满足“左正右负”,则是的,是极大值;如果在两侧满足“左负右正”,则是的极小值点,是此文档仅供学习与交流此文档收集于网络,如有侵权,请联系网站删除注:若函数f(x)在点x0处取得极值,则f‘(x0)=。3、基础训练:问题1:求下列函数单调区间:(1)(2)(分析:首先确定定义域,求导数,然后令>0、<0,解此

3、不等式即可求得单调区间)问题2:(1)(2)求该函数在[0,3]上的最大值和最小值求函数的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间,求导数f′(x).(2)求方程f′(x)=0的根.(3)用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格.求函数最值的步骤:(1)求出在上的极值.(2)求出端点函数值.(3)比较极值和端点值,确定最大值或最小值.二、抢分演练:1、若曲线在点处的切线方程是,则(A)(B)(C)(D)2、函数的单调递增区间是A.B.(0,3)C.(1,4)D.3、曲线在点处的切线的倾斜角为()A.30°B.45°C.60°D.120°4、设函数,曲线在点处的

4、切线方程为,则曲线在点处切线的斜率为A.   B.   C.    D.5、设曲线在点(1,)处的切线与直线平行,则()A.1B.C.D.6、若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则(A)64(B)32(C)16(D)8此文档仅供学习与交流此文档收集于网络,如有侵权,请联系网站删除7、已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是(A)[0,)(B)(C)(D)8、如果函数y=f(x)的图象如右图,那么导函数的图象可能是9、设,若,则()A.B.C.D.10、曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.11、若函数在处取极值,则12、函数的单调减区间为.13、在平

5、面直角坐标系中,点P在曲线上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为.14、曲线在点(0,1)处的切线方程为。三、高考链接:1、(10山东)已知某生产厂家的年利润(单位:万元)与年产量(单位:万件)的函数关系式为,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为(A)13万件(B)11万件(C)9万件(D)7万件2、(10山东)已知函数(I)当时,求曲线在点处的切线方程;(II)当时,讨论的单调性.3、已知函数f(x)=x-3ax+3x+1。(Ⅰ)设a=2,求f(x)的单调期间;(Ⅱ)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求a的取值范围。4、设函数.(Ⅰ)若曲

6、线在点处与直线相切,求的值;此文档仅供学习与交流此文档收集于网络,如有侵权,请联系网站删除(Ⅱ)求函数的单调区间与极值点.5、设函数求函数的单调区间;6、已知函数.设,求函数的极值;7、设函数(Ⅰ)当曲线处的切线斜率(Ⅱ)求函数的单调区间与极值;8、已知函数其中a<0,且a≠-1.(Ⅰ)讨论函数的单调性;9、已知函数.(I)若函数的图象过原点,且在原点处的切线斜率是,求的值;(II)若函数在区间上不单调,求的取值范围.此文档仅供学习与交流

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