高等数学教学讲解教学讲解教案（同济六版）12-7 傅里叶级数.ppt

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1、第七讲傅里叶级数傅里叶级数一、三角级数二、函数展开成傅里叶级数三、正弦级数和余弦级数傅里叶级数一、三角级数二、函数展开成傅里叶级数三、正弦级数和余弦级数简单的周期运动复杂的周期运动令三角级数引言(A：振幅：角频率：初相)傅里叶级数一、三角级数二、函数展开成傅里叶级数三、正弦级数和余弦级数傅里叶级数一、三角级数二、函数展开成傅里叶级数三、正弦级数和余弦级数简单的周期运动复杂的周期运动引言？周期函数研究问题在什么条件下能展开为三角级数;的展开式在什么范围内成立;的展开式是否唯一;的展开式如何确定.？？(A：振幅：角频率：初相)简单的周期运动复杂的周期运动引言？周期函数研究问题在什么

2、条件下能展开为三角级数;的展开式在什么范围内成立;的展开式是否唯一;的展开式如何确定.？？(A：振幅：角频率：初相)设f(x)是周期为2的周期函数,且右端级数可逐项积分,则有定理注在[-π,π]上正交,上的积分等于0.即其中任意两个不同的函数之积在[-π,π]组成三角级数的三角函数系简单的周期运动复杂的周期运动引言？周期函数研究问题在什么条件下能展开为三角级数;的展开式在什么范围内成立;的展开式是否唯一;的展开式如何确定.？？(A：振幅：角频率：初相)简单的周期运动复杂的周期运动引言？周期函数研究问题在什么条件下能展开为三角级数;的展开式在什么范围内成立;的展开式是否唯一;的

3、展开式如何确定.？？(A：振幅：角频率：初相)简单的周期运动复杂的周期运动引言？周期函数研究问题在什么条件下能展开为三角级数;的展开式在什么范围内成立;的展开式是否唯一;的展开式如何确定.？？(A：振幅：角频率：初相)①的傅里叶系数;由公式②确定的称为函数f(x)②定义以f(x)的傅里叶系数为系数的三角级数称为f(x)的傅里叶级数.记作：若等式①成立，则称①式为f(x)的傅里叶展开式定理(收敛定理,狄利克雷(Dirichlet)充分条件)设f(x)是周期为2的周期函数，如果它满足:1)在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点;2)在一个周期内至多只有有限个极值点,则f(x)的

4、傅里叶级数收敛,并且当x为f(x)的间断点时,级数收敛于当x为f(x)的连续点时,级数收敛于设f(x)是周期为2的周期函数,它在上的表达式为将f(x)展成傅里叶级数.例1和函数的图形傅氏级数的部分和逼近f(x)的情况f(x)的傅里叶展开式将f(x)展成傅里叶级数.上的表达式为设f(x)是周期为2的周期函数,它在例2周期延拓傅里叶展开将定义在[–,]上的函数f(x)展开为傅里叶级数在上有定义周期为在内在上的傅里叶展开式展开思路例3展开成傅里叶级数,其中E是正的常数.将函数tOu傅里叶级数一、三角级数二、函数展开成傅里叶级数三、正弦级数和余弦级数傅里叶级数一、三角级数二、函数展

5、开成傅里叶级数三、正弦级数和余弦级数周期为2的奇、偶函数的傅里叶级数对周期为2的奇函数f(x),对周期为2的偶函数f(x),其傅里叶系数为其傅里叶系数为此时其傅里叶级数为只含有正弦项的正弦级数.此时其傅里叶级数为只含有常数项和余弦项的余弦级数.例4将f(x)展成傅里叶级数.是周期为2的周期函数,它在上的表达式为设例5将f(x)展成傅里叶级数.是周期为2的周期函数,它在上的表达式为设将定义在[0,]上的函数展开成正弦级数与余弦级数奇延拓傅里叶展开在上有定义在上展开思路定义在上,在上为奇函数的正弦级数展开式(偶延拓)(偶函数)(余弦函数)例6分别展开成正弦级数和余弦级数.将

6、函数xyO将定义在[0,]上的函数展开成正弦级数与余弦级数奇延拓傅里叶展开在上有定义在上展开思路定义在上,在上为奇函数的正弦级数展开式(偶延拓)(偶函数)(余弦函数)例6分别展开成正弦级数和余弦级数.将函数xyO