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1、专题8--相似三角形中的面积问题例1、已知:如图,在中,点P在AB上,交AC于一点Q。(1)点P在AB的什么位置时,与四边形PBCQ的面积相等?(2)当点P在AB的什么位置时,将沿PQ翻折,如图2,顶点A刚好落在BC上?变式1、在图1中,连结BQ,CP交于点O,如图3(1)你能得出哪些三角形相似?(2)若你能求出哪些图形的面积?变式2、在中,若AB=6cm,AC=5cm,BC=8cm,点P为AB上一点,AP=2cm,动点Q从A如发,沿折线A-C-B以的速度运动,问经过几秒钟,PQ截所得的新三角形与原三
2、角形相似?变式3、己知:如图,在中,,AB=4,AC=3,P是AB上的点(不与A,B重合),过P点作交AC于点Q.令AP=x.(1)用含x的代数式表示的面积S,并求出x的取值范围(2)将沿PQ翻折使得点A落在点处,记翻折后得到的与四边形BCQP重合部分的面积为y,试求y关于x的函数表达式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?例2:如图,DE∥BC,,则△ADE与△ABC的相似比是__________,面积之比是_______.变式一:如图,D、E、F是△ABC的各边的中点,设△ABC的面积为S,
3、求△DEF的面积.~海量资源尽在本账号~变式二:(1)如图,DE∥FG∥BC,且AD=DF=FB,设△ABC被分成的三部分的面积分别为S1,S2,S3,求S1:S2:S3.(2)如图,DE∥FG∥BC,设△ABC被分成的三部分的面积分别为S1,S2,S3,且S1=S2=S3,求AD:DF:FB变式三:如图,DE∥BC,DF∥AC,S△ABC=a,则四边形DFCE的面积为______________.变式四:如图,平行四边形ABCD中,AE:EB=2:3,则S△APE:S△CPD=___________
4、__.变式五:如图,平行四边形ABCD中,BE:AB=2:3,且S△BPE=4,求平行四边形ABCD的面积.变式六:如图,AC是平行四边形ABCD的对角线,且AE=EF=FC,求S△DMN:S△ACD变式七:如图,△ABC中,AD∥BC,联结CD交AB于点E,且,且AE:EB=1:3,过点E作EF∥BC,交AC于点F,变式八:如图,点D和E分别在△ABC的边AB、AC上,若S△ADE=4,S△BCE=24,求S△BDE变式九:如图,点D是△ABC边BC延长线上一点,过点C作CE∥AB,作DE∥AC,联
5、结AE,S△ABC=9,S△CDE=4,求S△ACE~海量资源尽在本账号~三、拓展练习1、.在△ABC内任取一点P,过点P作三条直线分别平行于三角形的三边,这样所得的三个小三角形的面积分别为S1,S2,S3,且S1=4,S2=9,S3=49,求S△ABC.2、在△ABC中,D为BC边上的中点,E为AC边上任意一点,BE交AD于点O,请探究:根据以上规律,你能求四、总结:1.找到与已知和所求有关的基本图形.2.找到相似三角形及相似比利用面积比等于相似比的平方.3等高法①等底(或同底)的三角形面积之比等于
6、高之比②等高(或同高)的三角形面积之比等于对应底之比.~海量资源尽在本账号~