浙江省台州市2017届高三上学期期末质量评估考试数学试题版含答案.doc

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1、台州市2016学年第一学期高三年级期末质量评估试题第Ⅰ卷(共40分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合,,则()A.B.C.D.2.已知复数的虚部1,则()A.B.C.D.3.已知随机变量∽,则()A.B.C.D.4.已知,则()A.B.C.D.5.已知实数满足,则的取值范围为()A.B.C.D.6.已知,则“”是“抛物线的焦点在轴正半轴上”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知函数,下列选项中不可能是函数图象的是(

2、)A.B.C.D.8.袋子里装有编号分别为“”的个大小、质量相同的小球,某人从袋子中一次任取个球,若每个球被取到的机会均等,则取出的个球编号之和大于的概率为()A.B.C.D.9.已知函数,则方程的实根个数为()A.B.C.D.10.如图,在矩形中,四边形为边长为的正方形,现将矩形沿过点的动直线翻折,使翻折后的点在平面上的射影落在直线上,若点在折痕上射影为,则的最小值为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(共110分)二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,将答案填在答题纸上)11.已知函数,则,.12.以坐标原点为圆心,且与直线相切的圆方程是,

3、圆与圆的位置关系是.13.已知公差不为的等差数列,若且成等比数列,则..14.某空间几何体的三视图如图所示,其中正视图是长方形,侧视图是一个等腰梯形,则该几何体的体积是,表面积是.15.已知在中,内角的对边分别为且,则的面积为.16.已知不共线的平面向量满足若向量,且,,则.17.已知函数,当时,设的最大值为,则的最小值为.三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.已知函数的最小正周期为,且为图像的一条对称轴.(Ⅰ)求和的值;(Ⅱ)设函数,求的单调递减区间.19.如图,在边长为的菱形中,为的中点,点为平面外一点,

4、且平面平面(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.20.已知函数.(Ⅰ)当时,求在处的切线方程;(Ⅱ)当时,求在区间上的最小值(用表示).21.已知椭圆.(Ⅰ)若椭圆的两个焦点与一个短轴顶点构成边长为的正三角形,求椭圆的标准方程;(Ⅱ)过右焦点的直线与椭圆交于两点,过点作的垂线,交直线于点,若的最小值为,试求椭圆离心率的取值范围.22.已知数列满足:.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)若求正整数的最小值.试卷答案一、选择题1-5:6-10:二、填空题11.12.相交13.14.15.16.17.三、解答题18.解:(Ⅰ)因为的最小正周期为,由所

5、以由,所以的图像的对称轴为,由,得(Ⅱ)函数.所以的单调递减区间.19.(Ⅰ)证明:在边长的菱形中,又因为,所以,所以.因为平面平面.平面平面,又因为平面所以平面.(Ⅱ)解:以为原点,分别为轴,轴,轴,如图建立空间直角坐标系,由已知得设平面的法向量,因为由,得设,所以,所以.又因为,所以.所以直线与平面所成角的正弦值为.20.解:(Ⅰ)当时,所以,所以在处的切线方程.(Ⅱ)当时,由已知得当时,由,知在是上单调递增.当时,由(1)当时,在上递增,在上递减,在上递增,所以.(2)当时,在上递增,在上递增,在上递增,所以综上所述,21.(Ⅰ)依条件知即而故所求椭

6、圆的标准方程为(Ⅱ)设焦点,则直线且联立得22.(Ⅰ)证明:由得因为所以,因此所以.(Ⅱ)证明:由已知得所以由累加可得当时,由(Ⅰ)得所以所以(Ⅲ)解:由(Ⅱ)得所以所以又因为所以的最小值为.

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