浙江省台州市2019届高三上学期期末质量评估数学试题（解析版）

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1、台州市2019届高三年级期末质量评估试卷数学2019．01本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式：柱体的体积公式：其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式：其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式：其中，分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高球的表面积公式：球的体积公式：，其中表示球的半径选择题部分一、选择题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，N，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出后可得.【详解】，故，选

2、C.【点睛】在集合的交并补的运算中，注意集合元素的属性，本题为基础题.2.设复数满足，其中为虚数单位，则复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法计算出后可得其对应的点所处的象限.【详解】，该复数对应的点为，它在第四象限中.故选D.【点睛】如果复数，那么它对应的复平面上的点为，复平面上的点与复数之间是一一对应的.3.已知公差不为零的等差数列满足，为数列的前项和，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由可以得到等差数列的基本量的关系，再用基本量表示可得它们的比值.【详解】设公差

3、为，由得到，整理得到，因，故，，所以，故选A.【点睛】等差数列或等比数列问题基本的处理策略有两类：（1）基本量方法，即把数学问题归结关于基本量或的关系式来处理；（2）利用等差数列或等比数列性质来处理，解题时需结合数列下标的特点或和式的特点来找合适的性质.4.已知实数，满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用三角换元把转化为关于的函数关系后可得取值范围.【详解】令，则，因，故，当且仅当时取最大值，当时取最小值，故选D.【点睛】二元等式条件下的二元函数的范围问题，应利用换元或消元的方法把二元函数变为一元函数，再利用函数的手段计算函

4、数的值域，注意尽量不要使用基本不等式，因为基本不等式往往只能求最大值或最小值.5.设不为1的实数，，满足：，则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据幂函数的单调性可以得到D是正确的.【详解】因为底数与的大小关系不确定，故B错；同理，C也错.取，则，从而，故A错，因为为上的增函数，而，故，故D正确.综上，选D.【点睛】不同的对数或指数比较大小，可根据底数的形式构建合适的单调函数，如果底数不能统一，则需要找中间数，通过它传递大小关系.6.在的展开式中常数项为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】，故可通过求展开式中的的系数来求常数项.【详解

5、】因为，故，又的展开式中的系数为，故选A.【点睛】三项展开式的指定项的系数，可以利用二项式定理的推导方法求出指定项的系数，也可以把三项代数式变形为两项代数式，再利用二项式定理求出指定项的系数.7.一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球．当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】分别求出两个随机变量的分布列后求出它们的期望和方差可得它们的大小关系.【详解】可能的取值为；可能的取值为，，，，故，.，，故，,故，.故

6、选B.【点睛】离散型随机变量的分布列的计算，应先确定随机变量所有可能的取值，再利用排列组合知识求出随机变量每一种取值情况的概率，然后利用公式计算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回与无放回的区别.8.设，为双曲线:的左右焦点，点为双曲线的一条渐近线上的点，记直线，，的斜率分别为，，．若关于轴对称的直线与垂直，且，，成等比数列，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】用直线的倾斜角的正切表示斜率，注意到的倾斜角的和为，故可得的倾斜角的正切值，从而得到双曲线的离心率.【详解】设为渐近线上的点且在第一象限内，设直线的倾斜角为，则直线

7、的倾斜角为，所以，即，故，，故选B.【点睛】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系．而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于的不等式或不等式组．9.已知函数，的最小值为，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】因为当时函数值为，所以函数的最小值为等价于在上恒成立，利用参变分离可以求得实数的取值范围．【详解】因为的最小值为且时，故恒成立，也就是，当时，有；当时，有，故，所以选C．【点睛】含参数的函数的最值问题可以转化为恒成立即：（1）在上的最小值为等价于恒成立且存在，使得

8、；（2）在上的最大值为等价于恒成立且存在，使得．10.如图，在矩形