2017年浙江省台州市高三上学期期末质量评估考试数学试题

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1、台州市2016学年第一学期高三年级期末质量评估试题第I卷（共40分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1•已知全集17={1,2,3,4,5,6},集合P={1,2,3},2={1,2,4},则（CUP）（~）Q=（）A-{1}B.{2,4}C.{2,4,6}D・{124,6}2.已知复数2=11^1(aeR)的虚部1,贝9a-iA.1B.-1C.-2D.2（i、3.己知随机变量gsB3、一,则E（§）=（<2丿A.3B.2c-1D.

2、4•己知cosa=l,贝ijsin(7ta——6丿D.V325.已知实数兀y满足八12无+y56,则x+丁的取值范圉为（）A.[2,5]B.C.r5D.[5,+x)6.已知R,贝ij"mn<0n是“抛物线0的焦点在y轴正半轴上”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2B.D.7.已知函数/（兀）=丄做3+丄0?+血疋&,下列选项中不可能是函数/（兀）图象的是（）32&袋子里装有编号分别为U22345”的6个大小、质量相同的小球，某人从袋子中一次任取3个球

3、,若每个球被取到的机会均等，则取出的3个球编号之和大于7的概率为（）9.已知函数/(x)=

4、lnx

5、,g(xC.丄80,0

6、/V）—g（x）=2的实根个数为（）疋一4一2，兀>1A.1B.2C.3D.410•如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6,四边形AEFG为边长为2的正方形，现将矩形ABCD沿过点F的动直线I翻折,使翻折后的点C在平而AEFG上的射影G落在直线AB上，若点C在折痕I上射影为°则是的最小值为（）bMA£14.某空间儿何体的三视图如图所示，其中正视图是长方形，侧视

7、图是一个等腰梯形，则该儿何体的体积是,表面积是14.已知在AABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,Hb=42a,V3cosB=V2cosA,c=V34-1,则MBC的面积为.15.已知不共线的平面向量g,&满足a=3,b=2,若向量c=2g+“&(入“w尺)，且2+“=1,则久=16.已知函数/(兀)二x+—-ax-b{a,be/?),当xw[*,2]时，设/(兀)的最大值为M(a,b),则M(cz,b)的最小值为.三、解答题(本大题共5小题，共74分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)(

8、兀、jr己知函数/(x)=sin(mx+0)6>>O,

9、0

10、<-的最小正周期为;r,且x=—为/(无)图像的一条对称2丿12轴.(II)设函数g(x)=.f(x)+.f，求g(x)的单调递减区间.19.如图,在边长为2的菱形ABCD中，ZBAD=60°,0为AC的中点，点P为平面ABCD外一点,且平面PAC丄平面ABCD,PO=,PA=2.(I)求证：P0丄平面ABCD；(II)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值.20.已知函数/(x)=x3+x-a(aeR).(I)当°=1时,求/(x)在(0,/

11、(0))处的切线方程;(II)当*(0,1)时，求/(x)在区间［一1，1］上的最小值(用a表示)•2219.已知椭圆C：2+£=l(a>b>0).a(I)若椭圆的两个焦点与一个短轴顶点构成边长为2的正三角形,求椭圆的标准方程;2(II)过右焦点F(c,0)的直线/与椭圆C交于A,B两点，过点F作I的垂线，交直线x=—于P点、，若C肾的最小值为?试求椭圆C离心率e的取值范围.220.已知数列｛①｝满足：坷=*4曲=守忆+匕“€N)(I)求证：a卄1>an；(II)求证：02()17<1；(III)若％>1，

12、求正整数£的最小值.试卷答案一、选择题1-5:BACCA6-10：CDBDA填空题11.1,012.%2+y2=2,相交13.1,2/1-114.6J5+4V5216.-三.解答题14.解：(I)因为/(%)二sin(Q+°片Q>0,岡5yj的最小正周期为71,2龙由丁=——=如所以c=2,由2x+0=k兀H—5kgZ,所以/（兀）的图像的对称轴为x=—+--^-,keZ,i2_T+7_I,侍©—3(II)函数g(x)=/(%)+/x--—sin2xH——-cos2x+sin2x=4sin22所以g（x）的

13、单调递减区间^+―+—，展Z._63」14.（I）证明：在边长2的菱形ABCD中，ZBAD=60°,AO=73,又因为PO=1,PA=2,所以PO2+AO2=4=PA所以AOLPO.因为平面PAC丄平面ABCD.平面PACA平面ABCD=AC,又因为POu平面P4C,所以PO丄平面ABCD.（II）解：以0为原点，OBQCQP分别为兀轴，y轴，z轴，如图建立空间直角坐标系，由已知得/1（0,_丽）』（1,0,0