2017年浙江省台州市高三上学期期末质量评估考试数学试题（解析版）

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1、2017届浙江省台州市高三上学期期末质量评估考试数学试题一、选择题1.已知全集'{123,4,5,6},集合P={135},Q乂24},则(守)心()A.U}B.门，4}C.{2,4,6}D.{1,2,4,6}【答案】B【解析】因为CuP={246},Q={1,2,4},所以(C/)CQ={2,4},应选答案氏1+aiZ=2.已知复数-i(aER)的虚部1,贝ija=()A.n=3^=B._1C.~【解析】因为D.2【答案】A1+ai(1+ai)(l+i)1-a+(a+l)iz=【解析】因为I"2,所以a+"2F=l,应选答案a。3.已知随机变

2、量Es1B(3-)2，贝A.3B・2C.2D.【答案】C2,所以3E®二np=-2,应选答案C。4.已知cosa=1,则Hsin(a——)=6A.2B.2C.2D.【答案】Cnnn1【解析】因为cosa=l^a=2kn,所以sin(a——)=sin()=-sin-二——6262,应选答案c。x>1{y^i5.已知实数X"满足2x+y<6,贝H+y的取值范围为()A.25]b.【答案】A7[2厂]2C.7H5]2D.5+8){2x+yS6<5【解析】因^x>lzy>l=>x+y>2,又-x<-1-，所以2Wx+yW5,应选答案a。6.已知gnWR

3、,则“mn<0"是“抛物线mx'+nyM的焦点在丫轴正半轴上”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C2nnx=一一y——>02【解析】若“讪<0”，贝gm中的m,所以“抛物线mx+ny=O的焦点在y轴正半轴上”成立，是充分条件；反之，若“抛物线mx+ny=O的焦点在y轴正半轴上”，nn—y——>0m中的m,即mn<0,则wn<0”成立，故是充分必要条件，应选答案C。1f(x)=-ax已知函数3*312+—3X+x（aGR）7.A.【答案】DB.1/1C.D.2,下列选项中不可能是函数f（x

4、）图彖的是（【解析】因f

5、lnx

6、,g(x){29.已知函数

7、x-4卜2,x>l,则方程

8、f(x)-g(x)

9、=2的实根个数为()A.

10、1B.2C.3D.4【解析】y=g(x)+2={2,0

11、x-4

12、,x>l,在同一直角坐标系中画出函数y=f(x)=

13、lnx

14、,y=g(x)+2={2../0

15、x-4

16、,x>l的图像如上图，则两图像有3个交点，即方y=g(x)+2={2'_程有3个实数根；当f(x)=g(x)-2时，贝ij

17、x-4

18、-4,x>l,在同一直角坐y=f(x)=

19、lnx

20、,y=g(x)+2={标系中画出函数

21、x2-4

22、-4,01的图像如下图，则两图像有1个交点，即方程有1个实数根.o所以方程共有4个实数根，应

23、选答案D。点睛：本题也是一道难题，求解时充分利用题设条件中提供的信息，借助转化与化归的数学思想、函数方程思想、数形结合的数学思想等重要数学思想与方法，通过对绝对值问题的分类讨论使得问题的求解得到转化与化归，借助函数的图像之I'可的变换使得问题变得更加直观与简捷。9.如图，在矩形ABCD^,AB=4,BC=6/0边形AEFG为边长为2的正方形，现将矩形ABCD沿过点F的动直线I翻折，使翻折后的点€在平面AEFG上的射影5落在直线ab上，若点C在折痕I上射影为5,则CC?的最小值为（）b12A.b.心2c.2D.3【答案】A【解析】由于CC?丄l

24、,CC］丄平面AEFG,lu平面AEFG,则C©丄I,故CC】©三点共线。建立如上图所示的平面直角坐标系，贝IJA(0,0),C(4,6),F(2,2),过点F22)的直线I的方程为

25、2k-4

26、rrII又因1则直线的方程为y=——(x-4)+6令y=0可得5(4+6k，0),则点CJ4+6k,0)到直线y=k(x-2)+2的距离

27、6k2+2k+2

28、lcic2l

29、3k2+k+l

30、则lcc2l*-2

31、,令k-2=t,则k二t+2,y叫2)+2,则点C(4,6)到直线"-2)+2的距离5"齐lCiC2l

32、3k2+k+l

33、

34、3(t+2)2+t+3

35、1

36、5厂当且仅当===

37、3t+—+13

38、>6X；5-13

39、CC2

40、Ik-21

41、t

42、tt=-^k=2-^5时取等号)，故应选答案A。点睛：本题的解答过程屮，