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1、第六章数理统计的基本概念第一节随机样本第二节正态总体统计量及其分布第一节随机样本1.总体和样本在一个统计问题中，将研究对象的全体称为总体。构成总体的每个元素称为个体。由于总体就是一个随机变量X（或向量X）或一个概率分布，因此研究总体就是要研究X的概率分布或某些特征量。从总体中按一定规则抽出一部分个体的过程称为抽样。所抽得的个体称为样本。上一页下一页返回设X是具有分布函数F的随机变量，若X1，X2，…，Xn是具有同一分布函数F的、相互独立的随机变量，则称X1，X2，…，Xn为来自总体X(或总体F)的样本容量为n的简单随机
2、样本，它们的观察值x1，x2，…，xn称为样本值。对于简单随机样本X1，X2，…，Xn，其联合概率分布可以由总体X的分布完全确定。若总体X的分布函数为F(x)，则样本X1，X2，…，Xn的联合分布函数为上一页下一页返回定义6.1又若X具有概率密度f(x)，则X1，X2，…，Xn的联合概率密度为则X1，X2，…，Xn的联合分布律为若X的分布律为上一页下一页返回定义6.2设X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本,g(X1,X2,…,Xn)是X1,X2,…,Xn的函数,若g中不含任何未知参数,则称g(X1,X2,…,Xn)为
3、统计量.样本平均设x1,x2,…,xn是相应于样本X1,X2,…,Xn的样本值,则称g(x1,x2,…,xn)是g(X1,X2,…,Xn)的观察值.样本方差上一页下一页返回样本标准差样本k阶(原点)矩样本k阶中心矩上一页下一页返回它们的观察值分别为上一页下一页返回第二节正态总体统计量及其分布设X1,X2,…,Xn是来自总体N(0，1)的样本，则统计量服从自由度为n的分布，记为分布的概率分布密度为1、分布上一页下一页返回上一页下一页返回分布具有以下性质:上一页下一页返回标准正态分布的分位点也类似定义，标准正态分布的上分位
4、点记为,它满足其中Z～N(0,1)。对不同的分布的上分位点的值已制成表格，可以查用。上一页下一页返回2、t分布设X~N(0,1),Y~,且X与Y相互独立，则随机变量服从自由度为n的t分布,记为t~t(n)。t(n)分布的概率密度函数为上一页下一页返回t(n)分布的概率密度函数关于t=0单峰对称上一页下一页返回当n很大时t(n)分布接近于标准正态分布，利用Γ函数的性质可以证明当n较小时，t(n)分布与N(0,1)分布之间有较大差异。t(n)分布的上分位数记为，即满足t分布的上分位数可由附表查得。当n>45时，有上一页下一
5、页返回设且U与V相互独立，则随机变量服从自由度为(n1，n2)的F分布，记为F～F(n1，n2)3、F分布F(n1,n2)分布的概率密度函数为上一页下一页返回上一页下一页返回若F～F(n1,n2)，则的上分位点记为，即它满足上一页下一页返回若F~F(n1,n2),则F分布的上分位点有如下的性质：上一页下一页返回4、正态总体的样本均值与样本方差的分布上一页下一页返回上一页下一页返回上一页下一页返回上一页下一页返回上一页下一页返回
