第六章 数理统计的基本概念ppt课件.ppt

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1、从本章起，我们转入课程的第二部分——数理统计学。数理统计学与概率论是两个密切联系的姊妹学科。大体上可以这样说，概率论是数理统计学的基础，而数理统计学是概率论的重要应用。第六章数理统计的基本概念数理统计是一门什么样的学科？数理统计学是这样一门学科：它使用概率论和其它数学方法，研究怎样收集（通过试验和观察）带有随机误差的数据，并在设定的模型（称为统计模型）之下，对这种数据进行分析（称为统计分析），以对所研究的问题作出推断（称为统计推断）。由于所收集的统计数据（资料）只能反映事物的局部特征，数理统计的任

2、务就在于从统计资料所反映的局部特征以概率论作为理论基础去推断事物的整体特征。§6.1总体、样本和统计量§6.2经验分布函数§6.3抽样分布主要内容§6.1总体、样本和统计量6.1.1总体与样本在数理统计中,我们将研究对象的某项数量指标的值的全体称为总体,总体中的每个元素称为个体.比如，对电子元件我们主要关心的是其使用寿命.而该厂生产的所有电子元件的使用寿命取值的全体，就构成了研究对象的全体，即总体，显然它是一个随机变量，常用X表示.为方便起见，今后我们把总体与随机变量X等同起来看，即总体就是某随机

3、变量X可能取值的全体.它客观上存在一个分布，但我们对其分布一无所知，或部分未知，正因为如此，才有必要对总体进行研究.按机会均等的原则随机地从客观存在的总体中抽取一些个体进行观察或测试的过程称为随机抽样.从总体中抽出的部分个体,叫做总体的一个样本.从总体中抽取样本时,不仅要求每一个个体被抽到的机会均等（代表性）,同时还要求每次的抽取是独立的（独立性）,即每次抽样的结果不影响其他各次的抽样结果,同时也不受其他各次抽样结果的影响.这种抽样方法称为简单随机抽样.由简单随机抽样得到的样本叫做简单随机样本.往

4、后如不作特别说明,提到“样本”总是指简单随机样本.从总体X中抽取一个个体,就是对随机变量X进行一次试验.抽取n个个体就是对随机变量X进行n次试验,分别记为X1,X2,…,Xn.则样本就是n维随机变量(X1,X2,…,Xn).在一次抽样以后,(X1,X2,…,Xn)就有了一组确定的值(x1,x2,…,xn),称为样本观测值.样本观测值(x1,x2,…,xn)可以看成一个随机试验的一个结果,它的一切可能结果的全体构成一个样本空间.称(X1,X2,…,Xn)为样本，n为样本容量.总体样本样本观察值理论分

5、布统计是从手中已有的资料——样本观察值，去推断总体的情况——总体分布.样本是联系两者的桥梁.总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本观察值的规律，因而可以用样本观察值去推断总体.总体、样本、样本观察值的关系6.1.2统计量统计量的定义设X1，X2，…，Xn为来自总体X的样本，称不含未知参数的样本的函数g(X1，X2，…，Xn)为统计量．若x1，x2，...，xn为样本观测值，则称g(x1，x2，...，xn)为统计量g(X1，X2，…，Xn)的观测值.统计量是处理、分析数据的主要工具．

6、对统计量的一个最基本的要求就是可以将样本观测值代入进行计算，因而不能含有任何未知的参数．【例】设X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，X～N(，2)，其中、2为未知参数，则X1，min{X1，X2，…，Xn}均为统计量，但诸如等均不是统计量，因它含有未知参数或．§6.2经验分布函数§6.3抽样分布为了用概率的方法探讨一个统计量在推断总体时的性能或把握推断结论的置信程度，我们必须要知道统计量的分布或近似分布.统计量的分布，通常称为抽样分布.先讨论统计量的数字特征.6.3.1样本均值和样

7、本方差的数字特征6.3.2三种重要的概率分布1.2分布（为简便计，不通过Г分布，直接给出2分布定义）命题6.3.2设X1，X2，…，Xn为相互独立的随机变量，它们都服从标准正态N(0，1)分布，则称随机变量服从自由度为n的2分布，记为2～2(n)．此处自由度指2中包含独立变量的个数．可以证明，2(n)的概率密度为其中()称为伽马函数，2分布概率密度图6.12(n)分布的概率密度曲线可以看出，随着n的增大图形趋于“平缓”，其图形下区域的重心亦逐渐往右下移动．2分布具有下面性质

8、：(1)(可加性)设是两个相互独立的随机变量，且(2)设证明(1)由2分布的定义易得证明．(2)因为存在相互独立、同分布于N(0，1)的随机变量X1，X2，…，Xn，使则由于Xi独立，且注意到N(0，1)的四阶矩为3，可得英国统计学家费歇（R.A.Fisher）曾证明，当n较大时，近似服从关于2分布以及后面将要讲到的t分布、F分布，要求做到以下两点：（1）从正向理解三种分布的定义，即三种分布是由哪些分布衍生出来的，什么样的随机变量服从上述三种分布；（2）从逆向理解三种分布的定义