数理统计的基本概念.ppt

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1、第二部分数理统计概率论:已知r.v.X的分布,如、概率分布表、,求关于X的概率问题，即随机变量的一般规律性。数理统计：总体r.v.X的，概率分布表，如何得到的呢？这需要数理统计来完成。例如，考察某厂一天生产的1000个灯泡的寿命方法：随机抽样法从1000中抽取一小部分测试，得到数据整理分析数据做出推断而不是普查法以上步骤其实就是数理统计的推理过程。第六章数理统计的基本概念一.总体、样本1.总体:(1)研究对象的全体。(如1000个灯泡）(2)研究对象的某一个指标(寿命)可看成r.v.X,所以该指标的全体数值可看成一个总体(如1000个

2、数据)又因为总体的分布=r.v.X的分布所以总体就是r.v.X1000个数据的分布数理统计的研究对象：总体数理统计的研究内容：总体的2.个体:(1)每个研究对象。(每个灯泡)(2)每个研究对象的指标值。第i个灯泡的寿命,为r.v.3.样本：(1)从总体中抽取n个个体n维随机变量就是一个样本，n为样本容量。(2)对这n个个体进行测试，得到一组数据，这组数据也叫样本。这就是样本的二重性简单随机样本：如，全国对举办2008年奥运会的态度总体人大代表样本数理统计：利用样本对总体X的做出推断(估计）。例1设总体X～B(1,p)，X1，X2，…，

3、Xn为取自总体X的样本，求样本X1，X2，…，Xn的联合分布（称为样本分布）。解:X的分布律为所以样本X1，X2，…，Xn的联合分布律为上一页下一页返回二.统计量如，考察物体a的长度，测量10次，得到数据总体样本统计量：整理分析样本构造出来的量，然后利用统计量对总体进行推断（关键的环节）1.统计量：样本的函数，且不含未知参数。为r.v.2.常见的统计量估计估计受到1个约束，独立的变量个数为n-1设x1,x2,…,xn是相应于样本X1,X2,…,Xn的样本值,则称g(x1,x2,…,xn)是g(X1,X2,…,Xn)的观察值.估计估计估

4、计特别的，估计它们的观察值分别为上一页下一页返回三.常见分布比如，统计量我们还得求的精度：即要求p值，必须知道的分布，而的分布是很难求的，我们只能介绍些常见的分布：1.卡方分布(1)2分布的概率密度函数及图像（2）可加性则有（3）构造性定理独立的r.v.的个数(4)分位点X轴上的一个数有表可查(P217附表5)标准正态分布的分位点也类似定义，标准正态分布的上分位点记为,它满足其中Z～N(0,1)。u2.t(n)分布n=∞n=1(1)t(n)分布的概率密度及图形(i)图形关于t=0对称概率密度函数为:(n>30)（2）构造性定理

5、(3)分位点X轴上的一个数t(n)(表中只给出）2.1315-1.8125有表可查(P215附表4)3.分布(1)概率密度（2）构造性定理(3)分位点X轴上的一个数显然，有表可查(P220附表6)，只给出例1、设随机变量X1，X２，X３，X４独立且都服从N(0，1/2),则(X1+X2)2+(X3+X4)2服从_______分布;若要使aX12+b(X2+X3+X4)2~2(2),则a=____,b=____.解：X1+X2~N(0,1)例2：设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,22)的简单随机样本，则　　　　　

6、　　　　服从______分布；例3：设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,22)的简单随机样本，则（Ｘ１２＋Ｘ２２）／（Ｘ３２＋Ｘ４２）服从______分布。四.正态总体统计量的分布前提条件：线性组合~正态分布标准化，得到受到1个约束，独立的变量个数为n-1且相互独立说明：上一页下一页返回上一页下一页返回上一页下一页返回