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1、第六章数理统计的基本概念第一节随机样本第二节抽样分布上一页下一页返回数理统计是以概率论为理论基础,根据试验和观察所得到的数据,对研究对象的客观规律性作出种种合理的估计和推断的一门学科.总体抽样样本数据测试估计上一页下一页返回第一节随机样本1.总体与个体在数理统计中，将研究对象的全体称为总体。构成总体的每个元素称为个体。由于总体就是一个随机变量X（或向量X）或一个概率分布，因此研究总体就是要研究X的概率分布或某些特征量。从总体中按一定规则抽出一部分个体的过程称为抽样。所抽得的个体称为样本。2.样本上一页下一页返回定义
2、1.设总体X是具有分布函数F(x)的随机变量，若X1，X2，…，Xn是与X具有同一分布函数F(x)的相互独立的随机变量，则称X1，X2，…，Xn为来自总体X的样本容量为n的(简单随机)样本，它们的观察值x1，x2，…，xn称为样本值。对于有限总体,采用放回抽样就能得到简单随机样本.当总体中个体的总数N比要得到的样本的容量n大得多时≥10时），在实际中可将不放回抽样近（一般当似地当作放回抽样来处理.上一页下一页返回对于简单随机样本X1，X2，…，Xn，其联合概率分布可以由总体X的分布完全确定。若总体X的分布函数为F(
3、x),则样本X1，X2，…，Xn的联合分布函数为又若总体X具有概率密度f(x)，则X1，X2，…，Xn的联合概率密度为则X1，X2，…，Xn的联合分布律为若总体X的分布律为上一页下一页返回上一页下一页返回例1设总体X～b(1,p)，X1，X2，…，Xn为取自总体X的样本，求样本X1，X2，…，Xn的联合分布（称为样本分布）。解:X的分布律为所以样本X1，X2，…，Xn的联合分布律为上一页下一页返回3.频数分布表在搜集资料时,如果未经组织和整理,通常是没有什么价值的,为了把这些有差异的资料组织成有用的形式,我们应该编
4、制频数表(即频数分布表).例2某工厂的劳资部门为了研究该厂工人的收入情况,首先收集了工人的工资资料,下表记录了该厂30名工人未经整理的工资数值：上一页下一页返回工人序号工资（元）工人序号工资（元）工人序号工资（元）153011595214802420124352252535501349023535445514485246055545155152552564551653026475755017425275308535185302864094951950529555104702052530505上一页下一页返回以例2为
5、例介绍频数分布表的制作方法.将30个工人月工资的原始数据记为x1，x2，…，x30,对于这些观测数据，第一步确定最大值xmax和最小值xmin,根据上表,有xmax=640，xmin=420.第二步分组，即确定每一收入组的界限和组数,在实际工作中,第一组下限一般取一个小于xmin的数,例如,我们取400,最后一组上限取一个大于xmax的数,例如取650,然后从400元到650元分成相等的若干段,比如分成5段,每一段就对应于一个收入组.上表资料的频数分布表如下表所示.上一页下一页返回组限频数累积频数400~45045
6、0~500500~550550~600600~650381342311242830为了研究频数分布,我们可用直方图表示.直方图是垂直条形图,条与条之间无间隔,用横轴上的点表示组限,纵轴上的单位数表示频数.与一个组对应的频数,用以组距为底的矩形(长条)的高度表示,上表资料的直方图如下:上一页下一页返回上一页下一页返回不同的问题构造样本的适当函数,利用这些样本的函数进用上述方法对抽取数据加以整理,编制频数分布表,作直方图,画出频率分布曲线,这就可以直观地看到数据分布的情况,在什么范围,较大较小的各有多少,在哪些地方分布
7、得比较集中,以及分布图形是否对称等等,所以,样本的频率分布是总体概率分布的近似.样本是总体的反映,但是样本所含的信息不能直接用于解决我们所要研究的问题,而需要把样本所含的信息进行数学上的加工使其浓缩起来,从而解决我们的问题.针对行统计推断.上一页下一页返回定义2设X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本,g(X1,X2,…,Xn)是X1,X2,…,Xn的函数,若g中不含任何未知参数,则称g(X1,X2,…,Xn)为统计量.设x1,x2,…,xn是相应于样本X1,X2,…,Xn的样本值,则称g(x1,x2,…,xn)是
8、g(X1,X2,…,Xn)的观察值.4.统计量样本平均值样本方差上一页下一页返回设X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本,x1,x2,…,xn是相应于样本X1,X2,…,Xn的样本值,则定义常见统计量:样本标准差样本k阶(原点)矩样本k阶中心矩上一页下一页返回它们的观察值分别为上一页下一页返回例3设总体X的期望、方差分别为X1，X2，…，Xn为来自总体X的样
