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1、广东省云浮市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(文科)一.选择题(每题5分,共50分)1.(5分)命题“若x>2,则x2﹣3x+2>0”的逆否命题是()A.若x2﹣3x+2<0,则x≥2B.若x≤2,则x2﹣3x+2≤0C.若x2﹣3x+2≤0,则x≥2D.若x2﹣3x+2≤0,则x≤22.(5分)已知直线ax+y+2=0的倾斜角为,则a等于()A.1B.﹣1C.D.﹣23.(5分)已知椭圆+=1(b>0)的一个焦点为(2,0),则椭圆的短轴长为()A.2B.4C.6D.44.(5分)已知f′(x)是函数f(x)=x2﹣(x
2、≠0)的导函数,则f′(﹣1)等于()A.﹣3B.﹣2C.﹣1D.25.(5分)已知双曲线x2﹣=1(b>0)的离心率,则b等于()A.2B.3C.4D.56.(5分)若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.B.C.1D.27.(5分)直线l过圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0的圆心,且在y轴上的截距等于圆的半径,则直线l的方程为()A.5x+y﹣3=0B.5x﹣y﹣3=0C.4x+y﹣3=0D.3x+2y﹣6=08.(5分)曲线f(x)=(2x﹣m)ex在x=0处的切线与直线x+3y=0垂直,则m等于()A.B.2C
3、.D.﹣19.(5分)已知直线a,平面α,β,且a⊂α,则“a⊥β”是“α⊥β”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件10.(5分)设抛物线x2=8y的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足,如果直线AF的倾斜角等于60°,那么
4、PF
5、等于()A.2B.4C.D.4二.填空题11.(5分)命题“∃x∈Z,x2+2x+m≤0”的否定是.12.(5分)已知球O的表面积是其半径的6π倍,则该球的体积为.13.(5分)函数f(x)=x3﹣3x2+2015在区间[]上的最小值为.14.(
6、5分)已知圆C:x2+y2﹣4x+m=0与圆(x﹣3)2+(y+2)2=4外切,点是圆C一动点,则点P到直线mx﹣4y+4=0的距离的最大值为.三.解答题15.(12分)已知直线l:x﹣2y﹣1=0,直线l1过点(﹣1,2).(1)若l1⊥l,求直线l1与l的交点坐标;(2)若l1∥l,求直线l1的方程.16.(13分)设条件p:x2﹣6x+8≤0,条件q:a≤x≤a+1.若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.17.(13分)如图,四边形ABCD是矩形,平面ABCD⊥平面BCE,BE⊥EC.(1)求证:平面AEC⊥平面ABE;
7、(2)点F在BE上.若DE∥平面ACF,求的值.18.(14分)已知圆C:x2+y2+Dx+Ey+3=0,圆C关于直线x+y﹣1=0对称,圆心在第二象限,半径为(Ⅰ)求圆C的方程;(Ⅱ)已知不过原点的直线l与圆C相切,且在x轴、y轴上的截距相等,求直线l的方程.19.(14分)已知抛物线C1:y2=2px(p>0)的准线截圆C2:x2+y2=1所得的弦长为.(1)求抛物线C1的方程;(2)倾斜角为且经过点(2,0)的直线l与抛物线C1相交于A、B两点,求证:OA⊥OB.20.(14分)已知函数f(x)=alnx+bx在x=1处的切线与
8、直线x﹣y+1=0平行,函数f(x)在[1,e]上是单调函数且最小值为0.(1)求实数a,b;(2)对一切x∈(0,+∞),xf(x)≤x2﹣cx+12恒成立,求实数c的取值范围.广东省云浮市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一.选择题(每题5分,共50分)1.(5分)命题“若x>2,则x2﹣3x+2>0”的逆否命题是()A.若x2﹣3x+2<0,则x≥2B.若x≤2,则x2﹣3x+2≤0C.若x2﹣3x+2≤0,则x≥2D.若x2﹣3x+2≤0,则x≤2考点:四种命题.专题:简易逻辑.分析:根据逆
9、否命题的定义写出命题的逆否命题即可.解答:解:命题“若x>2,则x2﹣3x+2>0”的逆否命题是:若x2﹣3x+2≤0,则x≤2,故选:D.点评:本题考查了四种命题之间的关系,是一道基础题.2.(5分)已知直线ax+y+2=0的倾斜角为,则a等于()A.1B.﹣1C.D.﹣2考点:直线的倾斜角.专题:直线与圆.分析:利用直线的斜率与倾斜角的关系即可得出.解答:解:∵直线ax+y+2=0的倾斜角为,∴﹣a=,∴a=1.点评:本题考查了直线的斜率与倾斜角的关系,属于基础题.3.(5分)已知椭圆+=1(b>0)的一个焦点为(2,0),则椭圆
10、的短轴长为()A.2B.4C.6D.4考点:椭圆的简单性质.专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:利用椭圆+=1(b>0)的一个焦点为(2,0),可得8﹣b2=4,求出b,即可求出椭圆的短轴长.解答:解:因为椭
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