专题08立体几何-2014年高考数学备考中等生百日捷进提升系列(原卷版).doc

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1、三视图与几何体的表面积、体积【背一背重点知识】1.空间几何体的结构特征（1）多面体①棱柱：棱柱的侧棱都平行且相等，上下底面是平行且相等的多边形.②棱锥：棱锥的底面是任意的多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形.③棱台：棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形.（2）旋转体①圆锥可以由直角三角形绕其一直角边旋转得到.②圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到，也可以由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到.③球可以有半圆或圆绕直径旋转得到.④圆柱可以绕矩形的一边旋转得到.2.

2、三视图（1）三视图的名称几何体的三视图包括正视图、左视图、俯视图.①画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线.②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正方、左方、上方观察集合体得到的正投影.③观察简单的组合体是由哪几个简单几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置.3.直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：（1）原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，轴、轴的夹角为，轴与轴和轴所在平面垂直.（2）原图形中平行于坐标轴的线段，直观图仍然分别平行.平行于x

3、轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为一半.4.柱体、锥体、台体的侧面积和表面积（1）旋转体的侧面积和表面积..（1）多面体的侧面积和全面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是侧面展开图的面积，表面积是侧面积与底面积的和.5.几何体的体积公式.【讲一讲提高技能】1.必备技能：具备知识：三视图的画法：长对正、高平齐、宽相等；斜二测画法；空间多面体的概念；旋转体的概念以及侧面积公式，体积公式等；正投影的知识.具备的能力：空间想象能力很重要；推理论证的能力，

4、运用图形语言进行交流的能力，几何直观能力，图形的翻折动态的思维能力；解方程的运算能力是重要保证；具体方法：用代数的方法研究图形的几何性质，数形结合的思想；归纳推理；画出直观图解决问题的方法；了解空间图形的不同表示形式.常用思维方式：以长方体为载体，直观认识几何体的相应的概念.图形的割补思想.2.典型例题：例1【2014泉州检测卷】如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的侧面积和体积分别是()Ａ．8+2+6，8Ｂ．2+8+6，8Ｃ．4+8+12，16Ｄ．8+4+12，16例2.【2014湖南检测卷

5、】一个底面为正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱，其三视图如图所示，则这个棱柱的体积为______.【练一练提升能力】1.【安徽宿州检测卷】一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h________.2.【2014泉州检测】已知一个正方体的八个顶点都在同一个球面上.设此正方体的表面积为，球的表面积，则=_____________.异面直线所成的角【背一背重点知识】1.异面直线所成的角[来源:学科网]（1）定义：设是两条异面直线，经过空间任一点O作直线，把与所成的小于或等于.叫做异面直线与所成的

6、角.（2）范围：【讲一讲提高技能】1.必备技能：具备知识：一面直线所成的概念的理解以及范围，区分直线与直线所成角的范围，三角形的中位线知识，平行四边形的知识，解三角形的知识，比如正余弦定理.具备的能力：分析问题解决问题的能力，空间想象力，图形的平移旋转等能力.具备的方法：通过平移然后解三角形.2.典型例题：例1【四川成都检测卷】如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，M、N分别是BB1和B1C1的中点，则直线AM与CN所成角的余弦值等于（）A．B．C．D．分析：本校题用到的知识有异面

7、直线所成，余弦定理.解析：例2【2014鹰潭检测卷】长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=1,E为CC1的中点,则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为(　　)A.B.C.D.[来源:Z§xx§k.Com]【练一练提升能力】1.【2013·唐山期末卷】四棱锥PABCD的所有侧棱长都为，底面ABCD是边长为2的正方形，则CD与PA所成角的余弦值为()A.B.C.D.2.【2014三明卷】如图，ABCDA1B1C1D1是长方体，其中AA1＝，∠BAB1＝∠B1A1C1＝30°，则AB与A

8、1C1所成的角为________，AA1与B1C所成的角为_______.直线、平面平行、垂直的判定与性质【背一背重点知识】1.直线与平面平行（1）判断定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（线线平行线面平行）即：，且.其它判断方法：（2）性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（线面平行线线平行）即：2.平面与平面平行（1）判断定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个